2016-2017學年上海市楊浦高中高三（下）開學數(shù)學試卷

一、填空題：（本大題共12小題，每小題5分，共70分）

• 1．復(fù)數(shù)i（1+i）的實部為

  ．
  組卷：1042引用：13難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)全集U=R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  log

  2

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  1

  ＜

  0

  }

  ，則（?_UA）∩B=

   

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)S_n公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則

  a

  2

  a

  1

  等于

  ．
  組卷：88引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在（x-

  1

  4

  x

  ）⁶的展開式中，x²的系數(shù)為

   

  ．
  組卷：1525引用：13難度：0.5

  解析

• 5．一個圓柱形容器的軸截面尺寸如圖所示，容器內(nèi)有一個實心的球，球的直徑恰等于圓柱的高．現(xiàn)用水將該容器注滿，然后取出該球（假設(shè)球的密度大于水且操作過程中水量損失不計），則球取出后，容器中水面的高度為

  cm.
  組卷：35引用：9難度：0.7

  解析

• 6．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點B為該雙曲線的焦點，若正方形OABC的邊長為2，則a=

  ．
  組卷：147引用：5難度：0.5

  解析

• 7．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為

  ．
  組卷：1458引用：49難度：0.9

  解析

三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.

• 20．已知動點P到直線l₁：x=-2的距離與到點F（-1，0）的距離之比為 

  2

  ．
  （1）求動點P的軌跡Γ；
  （2）直線l與曲線Γ交于不同的兩點A，B（A，B在x軸的上方）∠OFA+∠OFB=180°：
  ①當A為橢圓與y軸的正半軸的交點時，求直線l的方程；
  ②對于動直線l,是否存在一個定點，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.3

  解析

• 21．定義：對于任意n∈N^*，滿足條件

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  2

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  且a_n≤M（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{a_n}稱為M數(shù)列．
  （1）若等差數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b₂=-3，S₅=-25，判斷數(shù)列{b_n}是否是M數(shù)列，并說明理由；
  （2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，且

  c

  3

  =

  1

  4

  ，

  T

  3

  =

  7

  4

  ，證明：數(shù)列{T_n}是M數(shù)列，并指出M的取值范圍；
  （3）設(shè)數(shù)列

  d

  n

  =

  |

  p

  n

  -

  1

  |

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  p

  ＞

  1

  ）

  ，問數(shù)列{d_n}是否是M數(shù)列？請說明理由．
  組卷：54引用：1難度：0.3

  解析