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定義：對于任意n∈N*，滿足條件
a
n
+
a
n
+
2
2
≤
a
n
+
1
且an≤M（M是與n無關的常數）的無窮數列{an}稱為M數列．
（1）若等差數列{bn}的前n項和為Sn，且b2=-3，S5=-25，判斷數列{bn}是否是M數列，并說明理由；
（2）若各項為正數的等比數列{cn}的前n項和為Tn，且
c
3
=
1
4
，
T
3
=
7
4
，證明：數列{Tn}是M數列，并指出M的取值范圍；
（3）設數列
d
n
=
|
p
n
-
1
|
（
n
∈
N
*
，
p
＞
1
）
，問數列{dn}是否是M數列？請說明理由．

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【解答】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：54難度：0.3
相似題

  • 1．已知等比數列{xn}的各項為不等于1的正數，數列{yn}滿足
    y
    n
    log
    a
    x
    n
    =
    2
    （a＞0，且a≠1），設y3=18，y6=12．
    （1）數列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
    （2）試判斷是否存在自然數M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數M，若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：11難度：0.1

  • 2．古印度數學家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數列{an}的前n項和為Sn．若關于n的不等式
    S
    n
    -
    62
    ＜
    a
    2
    n
    +
    1
    -
    t
    a
    n
    +
    1
    恒成立，則實數t的取值范圍為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：53引用：3難度：0.6

  • 3．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    =
    4
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，則使得不等式
    a
    m
    +
    a
    m
    +
    1
    +
    …
    +
    a
    m
    +
    k
    -
    a
    m
    +
    1
    S
    k
    ＜
    2023
    （
    k
    ∈
    N
    *
    ）
    成立的正整數m的最大值為（　　）

    發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：208難度：0.5
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