2023-2024學(xué)年廣東省深圳市四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2xy-7=0

  B． 2 x2-7=0

  C． 1 x 2 -7x=0

  D．5（x+1）=72
  組卷：72引用：2難度：0.9

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• 2．如圖，將平行四邊形ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至點(diǎn)E．若∠A=105°，則∠BCD=（　?。?/div>

  A．60°

  B．75°

  C．80°

  D．105°
  組卷：81引用：2難度：0.5

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• 3．給出下列判斷：
  ①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；
  ②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；
  ③對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
  ④有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形為菱形．
  其中，不正確的有（　?。?/div>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：580引用：22難度：0.9

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• 4．2021年3月25日，國(guó)家衛(wèi)健委新聞發(fā)言人米鋒在發(fā)布會(huì)上表示，疫情仍在全球擴(kuò)散蔓延，但我國(guó)疫情已得到有效控制．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人（　?。?/div>

  A．12

  B．14

  C．10

  D．11
  組卷：587引用：3難度：0.8

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• 5．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表所示：
  

  種子個(gè)數(shù)	200	300	500	700	800	900	1000
  發(fā)芽種子個(gè)數(shù)	187	282	435	624	718	814	901
  發(fā)芽種子頻率	0.935	0.940	0.870	0.891	0.898	0.904	0.901

  下面有四個(gè)推斷：
  ①種子個(gè)數(shù)是700時(shí)，發(fā)芽種子的個(gè)數(shù)是624．所以種子發(fā)芽的概率是0.891；
  ②隨著參加實(shí)驗(yàn)的種子數(shù)量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性．可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率約為0.9（精確到0.1）；
  ③實(shí)驗(yàn)的種子個(gè)數(shù)最多的那次實(shí)驗(yàn)得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；
  ④若用頻率估計(jì)種子發(fā)芽的概率約為0.9，則可以估計(jì)1000kg種子大約有100kg的種子不能發(fā)芽．
  其中合理的是（　?。?/div>

  A．①②

  B．③④

  C．②③

  D．②④
  組卷：469引用：4難度：0.7

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• 6．若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另兩邊長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x²-（k+5）x+3k+6=0的兩個(gè)根，則k的值是（　?。?/div>

  A．-1或4

  B．-1

  C．1或4

  D．4
  組卷：633引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 5 2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D． 15 4
  組卷：6569引用：19難度：0.7

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三、解答題

• 21．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，將射線EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，分別交邊CD于點(diǎn)F，交對(duì)角線BD于點(diǎn)G．
  （1）試判斷△ABD的形狀，并說明理由；
  （2）若AB=3，AE=1，求DG及EG的長(zhǎng)；
  （3）若

  DG

  BG

  =

  4

  21

  ，求

  EG

  GF

  的值．
  組卷：1055引用：2難度：0.1

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• 22．背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放（點(diǎn)E、A、D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG．
  小組討論后，提出了下列三個(gè)問題，請(qǐng)你幫助解答：
  （1）將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1），還能得到BE=DG嗎？若能，請(qǐng)給出證明；若不能，請(qǐng)說明理由；
  （2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），試問當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請(qǐng)說明理由；
  （3）把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且

  AE

  AG

  =

  AB

  AD

  =

  2

  3

  ，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），連接DE，BG．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，DE²+BG²的值是定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值．
  
  組卷：7469引用：15難度：0.3

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