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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳市四校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個(gè)正方形按如圖所示的位置擺放（點(diǎn)E、A、D在同一條直線上），發(fā)現(xiàn)BE=DG且BE⊥DG．
小組討論后，提出了下列三個(gè)問題，請你幫助解答：
（1）將正方形AEFG繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1），還能得到BE=DG嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由；
（2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），試問當(dāng)∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請說明理由；
（3）把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且

，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），連接DE，BG．小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，DE²+BG²的值是定值，請求出這個(gè)定值．
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【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7469引用：15難度：0.3

相似題

1．【觀察與猜想】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點(diǎn)O，若∠FOC=90°，且AD=8，CD=5，則
DF
CE
=
；
【類比探究】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOC與∠A滿足什么關(guān)系時(shí)，
DF
CE
=
AD
AB
成立？請說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，
AD
=
15
1
2
，AB=7，∠A=∠BCD=120°，
CD
BC
=
3
4
，點(diǎn)E在邊AD上，連接DB與CE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠BOC=∠A時(shí)，求
BD
CE
的值．
發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：926引用：3難度：0.2
解析
2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，CG．
（1）寫出AF和CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）求證：2BG²=BH?BD．
（3）若正方形ABCD的邊長為3，EC=1，求AF的長．
發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：145引用：1難度：0.3
解析
3．已知△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別在邊BC、邊AC上，連接DE，DF⊥DE，點(diǎn)F、點(diǎn)C在直線DE同側(cè)，連接FC，且
AB
BC
=
DE
DF
=k.
（1）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，
①如圖1，k=1時(shí)，AE和FC的數(shù)量關(guān)系是
，位置關(guān)系是
；
②如圖2，k=2時(shí)，猜想AE和FC的關(guān)系，并說明理由；

（2）BD=2CD時(shí)，
①如圖3，k=1時(shí)，若AE=2，S_△CDF=6，求FC的長度；
②如圖4，k=2時(shí)，點(diǎn)M、N分別為EF和AC的中點(diǎn)，若AB=10，直接寫出MN的最小值．
發(fā)布：2024/10/6 14:0:2組卷：1293引用：3難度：0.1
解析

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