2023-2024學(xué)年重慶十八中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知二次函數(shù)y=-（x-1）²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，-2）

  D．（1，-2）
  組卷：38引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 3．2021年2月10日19時(shí)52分，中國首次火星探測(cè)任務(wù)天問一號(hào)成功“剎車”被火星“捕獲”，面對(duì)制動(dòng)捕獲過程中，探測(cè)器距離地球192000000公里，環(huán)繞器團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了多通道切換策略、發(fā)動(dòng)機(jī)雙關(guān)機(jī)策略、兩重保險(xiǎn)等多項(xiàng)技術(shù)．用科學(xué)記數(shù)法表示192000000為（　?。?/h2>

  A．19.2×107

  B．19.2×108

  C．1.92×108

  D．1.92×109
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 4．下列命題是假命題的是（　　）

  A．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

  B．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

  C．矩形的對(duì)角線互相平分且相等

  D．有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等
  組卷：16引用：3難度：0.5

  解析

• 5．如圖，表示5

  3

  -

  27

  的點(diǎn)應(yīng)在（　　）

  A．線段AB上

  B．線段BC上

  C．線段CD上

  D．線段DE上
  組卷：352引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若∠C=35°，則∠ABD=（　?。?/h2>

  A．55°

  B．45°

  C．35°

  D．65°
  組卷：382引用：4難度：0.7

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• 7．在中考考試中，第一堂語文考試9：00開考，小愷8：00從家出發(fā)勻速步行去中考考場(chǎng)，5分鐘后，弟弟小熙發(fā)現(xiàn)哥哥忘記帶準(zhǔn)考證，馬上沿同一路線勻速送去給哥哥，哥哥到考場(chǎng)門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶準(zhǔn)考證，馬上以之前的速度回家取，途中遇到趕來的弟弟，哥哥拿到準(zhǔn)考證后以同樣的速度趕往考場(chǎng)，弟弟則回到家中．哥哥與弟弟之間的距離y（米）與弟弟從家出發(fā)后步行的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（交接準(zhǔn)考證的時(shí)間忽略不計(jì)）．則下列結(jié)論中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．弟弟出發(fā)20分鐘時(shí)，將準(zhǔn)考證拿給哥哥

  B．哥哥出發(fā)20分鐘到達(dá)考場(chǎng)忘記拿準(zhǔn)考證

  C．哥哥返回考場(chǎng)時(shí)，離開考還有30分鐘

  D．哥哥返回考場(chǎng)時(shí)，弟弟離家還有300米
  組卷：359引用：3難度：0.6

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• 8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③4a-2b+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3；⑤b＜c.其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：147引用：3難度：0.5

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，19題8分，其余各題每題10分，共78分）

• 25．已知拋物線y=-

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  x+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A．
  （1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
  （2）設(shè)點(diǎn)P（m,n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)四邊形OAPC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△QHC的面積；
  （3）在（2）的條件下，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以P、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)點(diǎn)寫出過程，若不存在，請(qǐng)說明理由．?
  組卷：420引用：6難度：0.2

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• 26．如圖1，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，∠BAC=60°，CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，AE=AD，點(diǎn)F在線段BD上，連接AF．
  （1）若AC=4，求線段BD的長；
  （2）如圖2，若∠DAF=60°，點(diǎn)M為線段BF的中點(diǎn)，連接CM，證明：2CM=BF+

  3

  AC；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，將△ADF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得△AD′F′，連接BF′，點(diǎn)M為線段BF′的中點(diǎn)，連接D′M，當(dāng)D′M長度取最小時(shí)，在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)N，連接MN，將線段MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至MN′，連接D′N′，若AC=4，請(qǐng)直接寫出（2MN′-

  2

  D′N′）的最小值．
  
  組卷：519引用：3難度：0.2

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