1.已知拋物線y=ax
2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的頂點(diǎn)D(1,4),拋物線與x交于點(diǎn)A(-1,0)和B,與y軸交于點(diǎn)C.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)G(2,0)和點(diǎn)H(0,
).
(Ⅰ)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo):
(Ⅱ)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E,使HE+AE的值最小,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(Ⅲ)若F為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn),
①過點(diǎn)H作y軸的垂線l,若對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)P(m,n)都滿足P到直線l的距離與它到定點(diǎn)F的距離相等,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
②在①的條件下,拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使FP+GP最小,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及FP+GP的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.