2023-2024學年遼寧省大連市高新區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

• 1．如圖圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：21難度：0.9

  解析
• 2．拋物線y=3x²+2開口方向是（　?。?/div>

  A．向上

  B．向下

  C．向左

  D．向右
  組卷：539引用：7難度：0.9

  解析
• 3．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E．若AD=2，BD=3，則

  AE

  AC

  的值是（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：3150引用：24難度：0.8

  解析
• 4．拋物線y=3x²向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（　?。?/div>

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  組卷：4231引用：158難度：0.9

  解析
• 5．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

  A．∠C=∠E

  B．∠B=∠ADE

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AD = BC DE
  組卷：6451難度：0.9

  解析
• 6．對于拋物線y=-2（x-1）²+3，下列判斷正確的是（　?。?/div>

  A．與y軸交點坐標是（0，3）

  B．拋物線的頂點坐標是（-1，3）

  C．對稱軸為直線x=1

  D．當x=3時，y＞0
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析
• 7．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=25°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE．若DE∥AB，則α的值為（　?。?/div>

  A．65°

  B．75°

  C．85°

  D．95°
  組卷：696引用：11難度：0.7

  解析
• 8．如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm²，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是x cm,根據題意可列方程為（　?。?/div>

  A．10×6-4×6x=32	B．10×6-4x2=32
  C．（10-x）（6-x）=32	D．（10-2x）（6-2x）=32
  組卷：2680難度：0.9

  解析

五、解答題（本題共2小題，其中23題10分，24題12分，共22分）

• 24．綜合與實踐
  問題背景：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，點D在AC邊上（不與點A、C重合）．DE⊥AB于E，連結BD，F(xiàn)為線段BD的中點．
  問題發(fā)現(xiàn)：（1）若α=45°，如圖1，連結CF，EF，則線段CF與EF之間的關系為

  ；
  探究證明：（2）如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉，使得D、E、B三點共線，F(xiàn)為線段BD的中點，連結CF，探究線段AE，BE，CF之間的數量關系，并證明；
  拓展延伸：（3）如圖3，若α=30°，BC=4，

  AE

  =

  3

  ，將△ADE繞點A順時針旋轉，當D，E，B三點共線時，F(xiàn)為BD的中點，連結CF，請直接寫出CF的長．
  
  組卷：209難度：0.2

  解析

六、解答題（本題12分）

• 25．如圖1，拋物線y=-

  1

  4

  x²+bx+c與x軸交于點A，點B（6，0），與y軸交于點C（0，3），點D是第一象限內拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于E，交BC于點F．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖2，過D作DG⊥BC于G，若GF=

  9

  5

  20

  ，求點D的坐標；
  （3）如圖3，連結CD，當四邊形OCDE是矩形時，點H在拋物線的對稱軸上，若點O關于直線CH的對稱點 O'恰好落在直線CE上，求點H的坐標．
  
  組卷：162引用：1難度：0.5

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