1．“距離”是數(shù)學(xué)研究的重要對象，如我們所熟悉的兩點間的距離．現(xiàn)在我們定義一種新的距離：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點，我們將|a-c|+|b-d|稱作P，Q間的“L型距離”，記作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．已知二次函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的A，B，C三點，其中A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（0，4），點C在直線x=3上運(yùn)動，且滿足L（B，C）≤BC．
（1）求L（A，B）；
（2）求拋物線y₁的表達(dá)式；
（3）已知y₂=2tx是該坐標(biāo)系內(nèi)的一個一次函數(shù)．若D，E是y₂=2tx圖象上的兩個動點，且DE=4，求△CDE面積的最大值．

2．閱讀理解：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x,y）和Q（x,y′），給出如下定義：
如果y′=，那么稱Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”．
（1）下面哪個點的“關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)y=x²+2x+1的圖象上
A．（0，-1）B．（-1，1）C．（0，1）D．（1，-1）
（2）如果二次函數(shù)y=x²-4x-1圖象上的點M的“關(guān)聯(lián)點”是N（m,2），求M點的坐標(biāo)．
（3）如果點P在函數(shù)y=-x²+4（-2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是-4＜y′≤4，求實數(shù)a的取值范圍．

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（5，0）（如圖），經(jīng)過點A的拋物線y=x²+bx+5與y軸相交于點B，頂點為點C．
（1）求此拋物線表達(dá)式與頂點C的坐標(biāo)；
（2）求∠ABC的正弦值；
（3）將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點為D，且△DCA與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達(dá)式．