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2023-2024學年江西省宜春市宜豐中學創(chuàng)新部高三（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/14 11:0:1

一、單選題（40分）

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|y=lg（1-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-2，1] B．（1，2] C．（-2，1） D．（0，2）
組卷：13引用：4難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)-3+2i是方程2x²+12x+q=0的一個根，則實數(shù)q的值是（　　）
A．0 B．8 C．24 D．26
組卷：30引用：6難度：0.8
解析
3．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2且n∈N^*），S_n是前n項和，且S₃=6，a₃=3，則
S
2023
2023
=（　　）
A．2024 B．2023 C．1012 D．1011
組卷：138引用：7難度：0.5
解析
4．湖南第二屆旅游發(fā)展大會于2023年9月15日至17日在郴州舉行，為讓廣大學生知曉郴州，熱愛郴州，親身感受“走遍五大洲，最美有郴州”綠色生態(tài)研學，現(xiàn)有甲，乙兩所學校從萬華巖中小學生研學實踐基地，王仙嶺旅游風景區(qū)，雄鷹戶外基地三條線路中隨機選擇一條線路去研學，記事件A為“甲和乙至少有一所學校選擇王仙嶺中小學生研學實踐基地”，事件B為“甲和乙選擇研學線路不同”，則P（B|A）=（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
1
4
組卷：167引用：4難度：0.7
解析
5．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
（
5
4
）
|
x
|
+
x
2
，若
a
=
f
（
ln
1
3
）
，
b
=
f
（
lo
g
7
1
3
）
，c=f（3^1.2），則（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c
組卷：272引用：3難度：0.5
解析
6．設(shè)
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
+
tanβ
=
1
cosα
，則（　?。?/h2>
A．
2
α
+
β
=
π
2
B．
2
α
-
β
=
π
2
C．
2
β
-
α
=
π
2
D．
2
β
+
α
=
π
2
組卷：314引用：8難度：0.5
解析
7．對稱性是數(shù)學美的一個重要特征，幾何中的軸對稱，中心對稱都能給人以美感，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2，以菱形ABCD的四條邊為直徑向外作四個半圓，P是這四個半圓弧上的一動點，若
DP
=
λ
DA
+
μ
DC
，則λ+μ的最大值為（　?。?/h2>
A．5 B．3 C．
3
2
D．
5
2
組卷：215引用：6難度：0.4
解析

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四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，寫清楚必要的文字說明、計算過程，詳略得當，排版布局合理）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距為8．過左焦點F的直線與C的左半支交于A，B兩點，過A，B作直線l：x=-1的垂線，垂足分別為M，N，且當AB垂直于x軸時，|MN|=12．
（1）C的標準方程；
（2）設(shè)點
P
（
2
3
-
1
，
0
）
，判斷是否存在t＞0，使得
1
|
PM
|
-
t
+
1
|
PN
|
-
t
為定值？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．
組卷：30引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
+
（
a
-
1
）
lnx
+
1
x
，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
=
x
e
x
-
lnx
+
1
x
有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，
（ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）求證：
e
x
1
x
2
+
e
x
2
x
1
＞
2
a
x
1
x
2
．
組卷：357引用：7難度：0.3
解析

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2023-2024學年江西省宜春市宜豐中學創(chuàng)新部高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（40分）

1．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|y=lg（1-x）}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)-3+2i是方程2x2+12x+q=0的一個根，則實數(shù)q的值是（ ）

3．設(shè)數(shù)列{an}滿足2an=an+1+an-1（n≥2且n∈N*），Sn是前n項和，且S3=6，a3=3，則S20232023=（ ）

5．設(shè)函數(shù)f（x）=（54）|x|+x2，若a=f（ln13），b=f（log713），c=f（31.2），則（ ）

6．設(shè)α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanα+tanβ=1cosα，則（ ?。?/h2>

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，寫清楚必要的文字說明、計算過程，詳略得當，排版布局合理）

一、單選題（40分）

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|y=lg（1-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)-3+2i是方程2x²+12x+q=0的一個根，則實數(shù)q的值是（　　）

3．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2且n∈N^*），S_n是前n項和，且S₃=6，a₃=3，則
S
2023
2023
=（　　）

5．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
（
5
4
）
|
x
|
+
x
2
，若
a
=
f
（
ln
1
3
）
，
b
=
f
（
lo
g
7
1
3
）
，c=f（3^1.2），則（　　）

6．設(shè)
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
+
tanβ
=
1
cosα
，則（　?。?/h2>

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，寫清楚必要的文字說明、計算過程，詳略得當，排版布局合理）