2023-2024學年江西省宜春市宜豐中學創(chuàng)新部高三（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/10/14 11:0:1
一、單選題（40分）
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1．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|y=lg（1-x）}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：13引用：4難度：0.8 -
2．已知復(fù)數(shù)-3+2i是方程2x2+12x+q=0的一個根，則實數(shù)q的值是（ ?。?/h2>
組卷：32引用：7難度：0.8 -
3．設(shè)數(shù)列{an}滿足2an=an+1+an-1（n≥2且n∈N*），Sn是前n項和，且S3=6，a3=3，則
=（ ?。?/h2>S20232023組卷：139引用：7難度：0.5 -
4．湖南第二屆旅游發(fā)展大會于2023年9月15日至17日在郴州舉行，為讓廣大學生知曉郴州，熱愛郴州，親身感受“走遍五大洲，最美有郴州”綠色生態(tài)研學，現(xiàn)有甲，乙兩所學校從萬華巖中小學生研學實踐基地，王仙嶺旅游風景區(qū)，雄鷹戶外基地三條線路中隨機選擇一條線路去研學，記事件A為“甲和乙至少有一所學校選擇王仙嶺中小學生研學實踐基地”，事件B為“甲和乙選擇研學線路不同”，則P（B|A）=（ ?。?/h2>
組卷：177引用：4難度：0.7 -
5．設(shè)函數(shù)
，若f（x）=（54）|x|+x2，a=f（ln13），c=f（31.2），則（ ?。?/h2>b=f（log713）組卷：307引用：3難度：0.5 -
6．設(shè)
，α∈（0，π2），且β∈（0，π2），則（ ）tanα+tanβ=1cosα組卷：322引用：8難度：0.5 -
7．對稱性是數(shù)學美的一個重要特征，幾何中的軸對稱，中心對稱都能給人以美感，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2，以菱形ABCD的四條邊為直徑向外作四個半圓，P是這四個半圓弧上的一動點，若，則λ+μ的最大值為（ ?。?/h2>DP=λDA+μDC組卷：262引用：6難度：0.4
四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分，寫清楚必要的文字說明、計算過程，詳略得當，排版布局合理）
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21．已知雙曲線C：
的焦距為8．過左焦點F的直線與C的左半支交于A，B兩點，過A，B作直線l：x=-1的垂線，垂足分別為M，N，且當AB垂直于x軸時，|MN|=12．x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）
（1）C的標準方程；
（2）設(shè)點，判斷是否存在t＞0，使得P（23-1，0）為定值？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．1|PM|-t+1|PN|-t組卷：34引用：2難度：0.5 -
22．已知函數(shù)
，a∈R．f（x）=ax+（a-1）lnx+1x
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，f（x）=xex-lnx+1x
（?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；
（ⅱ）求證：．ex1x2+ex2x1＞2ax1x2組卷：373引用：7難度：0.3