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已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
+
（
a
-
1
）
lnx
+
1
x
，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的方程
f
（
x
）
=
x
e
x
-
lnx
+
1
x
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，
（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）求證：
e
x
1
x
2
+
e
x
2
x
1
＞
2
a
x
1
x
2
．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：354引用：7難度：0.3
相似題
  • 1．已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx,a∈R．
    （1）判斷f（x）的單調(diào)性；
    （2）若a=1，0＜x≤1，求證：ex+1-f（x）≤e,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
    發(fā)布：2024/9/26 15:0:2組卷：58引用：1難度：0.6
  • 2．已知函數(shù)f（x）=（x-2）（ex-ax）（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=2，討論f（x）的單調(diào)性．
    （Ⅱ）已知關(guān)于x的方程f（x）=（x-3）ex+2ax恰有2個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根x1，x2，
    （i）求a的取值范圍；
    （ii）求證：x1+x2＞4．
    發(fā)布：2024/9/29 6:0:3組卷：107引用：7難度：0.6
  • 3．已知a=0.99，b=0.9999，c=sin9，則（　　）
    發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：99引用：2難度：0.4
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