已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
+
（
a
-
1
）
lnx
+
1
x
，a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若關于x的方程
f
（
x
）
=
x
e
x
-
lnx
+
1
x
有兩個不相等的實數(shù)根x₁，x₂，
（?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；
（ⅱ）求證：
e
x
1
x
2
+
e
x
2
x
1
＞
2
a
x
1
x
2
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：359引用：7難度：0.3

相似題

1．已知
f
（
x
）
=
a
e
x
x
-
x
,
x
∈
（
0
，
+
∞
）
，對?x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，恒有
f
（
x
1
）
x
2
-
f
（
x
2
）
x
1
＜
0
，則實數(shù)a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：77引用：10難度：0.5
解析
2．函數(shù)y=xlnx的減區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（-∞，
1
e
） B．（
1
e
，+∞） C．（0，
1
e
） D．（0，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：118引用：4難度：0.7
解析
3．設函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x²，則不等式（x-2014）²f（x-2014）-4f（2）＞0的解集為（　　）
A．（2012，+∞） B．（0，2012） C．（0，2016） D．（2016，+∞）
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：34引用：2難度：0.7
解析

把好題分享給你的好友吧~~

已知函數(shù)f（x）=ax+（a-1）lnx+1x，a∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若關于x的方程f（x）=xex-lnx+1x有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，（?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：ex1x2+ex2x1＞2ax1x2．