2023-2024學(xué)年云南省昆明市晉寧區(qū)中和中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.）

• 1．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,關(guān)于x的方程x²-2（k+1）x-k²+2k-1=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．沒有實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：665引用：86難度：0.9

  解析

• 2．若一個(gè)三角形不是等邊三角形且邊長(zhǎng)均滿足方程x²-10x+9=0，則此三角形的周長(zhǎng)是（　　）

  A．11

  B．19

  C．20

  D．11或19
  組卷：73引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程x²-2tx+t²-2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（　　）

  A．7

  B．11

  C．12

  D．16
  組卷：3574引用：24難度：0.7

  解析

• 4．若二次函數(shù)y=ax²的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  組卷：4180引用：168難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=

  1

  2

  x²經(jīng)過平移得到拋物線y=

  1

  2

  x²-2x,其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：3699引用：117難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：
  ①b²-4c＞0；
  ②b+c+1=0；
  ③3b+c+6=0；
  ④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x²+（b-1）x+c＜0．
  其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：2307引用：28難度：0.7

  解析

• 7．下列汽車標(biāo)志中，不是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：103引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分0分）

• 22．在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，如圖（1）所示的是小明的設(shè)計(jì)方案，其中花園四周小路的寬度相等，通過解方程，小明得到小路的寬為2m或12m.如圖（2）所示的是小穎的設(shè)計(jì)方案，其中在荒地中每個(gè)角上的扇形都相同．
  （1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？為什么？
  （2）你能幫小穎求出圖（2）中的x嗎？（π取3.14，結(jié)果精確到0.1）
  （3）你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？
  
  組卷：54引用：1難度：0.5

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• 23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)C在y軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在x軸上，且AB=4，拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，如圖1所示．
  （1）求拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式．
  （2）過原點(diǎn)任作直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，如圖2所示．
  ①求△CMN面積的最小值．
  ②已知Q（1，-

  3

  2

  ）是拋物線上一定點(diǎn)，問拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線l的一次函數(shù)表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：2137引用：5難度：0.4

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