1．如圖，拋物線y=ax²+4x+c經(jīng)過原點O（0，0）和點A（3，3），P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為B（m,0），并與直線OA交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在直線OA上方時，求線段PC的最大值；
（3）過點A作AD⊥x軸于點D，在拋物線上是否存在點P，使得以P、A、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標系的原點，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于點A和點B，與y軸相交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B和點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作y軸的平行線交線段BC于點D，設(shè)PD=d,點P的橫坐標為t,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點P為拋物線的頂點，連接PC并延長交x軸于點E，點F為線段OB上的點，連接CF，過點E作EG⊥CF于點G，射線EG交線段BC于點H，交拋物線于點N，連接FN交線段BC于點R，若∠CFN=2∠NEA，求點N的坐標．

3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+a-5（a≠0）的對稱軸是直線x=1．
（1）用含a的式子表示b；
（2）求拋物線的頂點坐標；
（3）M（m,y₁），N（m+2，y₂）是拋物線上兩點，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點），圖象G上任意兩點縱坐標差的最大值記為h,若存在m,使得h=3，直接寫出a的取值范圍．