2023-2024學(xué)年湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)剛剛落下帷幕，在以下給出的運(yùn)動(dòng)圖片中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：302引用：22難度：0.9

  解析
• 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2?a3=a5

  B．（a3）2=a5

  C．（ab）3=ab3

  D．a(chǎn)+2a=3a2
  組卷：277引用：5難度：0.5

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• 3．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=5，AC=7，則BD長(zhǎng)（　　）

  A．12

  B．7

  C．2

  D．14
  組卷：4152引用：35難度：0.8

  解析
• 4．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，添加一個(gè)條件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　?。?/div>

  A．AB=DC

  B．AC=DB

  C．∠ABC=∠DCB

  D．BC=BD
  組卷：1206引用：8難度：0.7

  解析
• 5．下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．兩個(gè)全等三角形的面積相等

  B．兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

  D．線段是軸對(duì)稱圖形
  組卷：24引用：1難度：0.8

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• 6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若CD=6cm.則ED的長(zhǎng)度是（　　）

  A．4cm

  B．5cm

  C．6cm

  D．7cm
  組卷：290引用：3難度：0.9

  解析
• 7．已知：如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則正確的結(jié)論是（　?。?/div>

  A．∠A=∠D

  B．∠A=∠2

  C．AB=ED

  D．∠1=∠2
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析
• 8．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4cm,周長(zhǎng)是18cm,則它的腰長(zhǎng)是（　　）

  A．4cm

  B．7cm

  C．10cm

  D．4cm或7cm
  組卷：261引用：7難度：0.6

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三、解答題（共9小題，其中17-19每小題6分，20-21每小題6分，22-23每小題6分，24-25每小題6分，共72分）

• 24．閱讀以下材料：
  已知兩個(gè)兩位數(shù)，將它們各自的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到兩個(gè)與原兩個(gè)兩位數(shù)均不同的新數(shù)，若這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積與交換位置后兩個(gè)新兩位數(shù)的乘積相等，則稱這樣的兩個(gè)兩位數(shù)為“幸福數(shù)對(duì)”，例如43×68=34×86=2924，所以43和68與34和86都是“幸福數(shù)對(duì)”．
  解決如下問(wèn)題：
  （1）請(qǐng)判斷24與63是否是“幸福數(shù)對(duì)”？并說(shuō)明理由；
  （2）為探究“幸福數(shù)對(duì)”的本質(zhì)，可設(shè)“幸福數(shù)對(duì)”中一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,且a≠b；另一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,且c≠d,試說(shuō)明a,b,c,d之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程；
  （3）若有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為（x²+x+1），個(gè)位數(shù)字為（2x²+x+3）；另一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為（2x²+x+5），個(gè)位數(shù)字為（x²+x+2）．若這兩個(gè)數(shù)為“幸福數(shù)對(duì)”，求出這兩個(gè)兩位數(shù)．
  組卷：72引用：1難度：0.5

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• 25．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0），B（0，b），且a、b滿足：

  a

  -

  1

  =

  -

  （

  b

  -

  3

  ）

  2

  ，點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)F為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
  
  （1）求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，若BC⊥CD，BA⊥EA，且BD=BE，連接ED交x軸于點(diǎn)M，求證：DM=ME；
  （3）如圖2，若BC⊥CD，且BC=CD，直線BC上存在某點(diǎn)G（m,3m+3），使△DFG為等腰直角三角形（點(diǎn)D、F、G按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?，?qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
  組卷：235引用：3難度：0.5

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