3.如圖1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG,使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上,連接AE,BG.
(1)試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是
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(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α(0°<α≤360°),
①判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)利用圖2證明你的結(jié)論;
②若BC=DE=4,當(dāng)AE取最大值時(shí),求AF的值.