2022-2023學(xué)年江蘇省南京市六合區(qū)大廠高級中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知A（-1，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在的直線的方程為（　?。?/h2>

  A．x+y+2=0

  B．x+y=0

  C．x-y+2=0

  D．x-y=0
  組卷：269引用：3難度：0.7

  解析

• 2．當(dāng)點P在圓x²+y²=1上運動時，連接它與定點Q（3，0），線段PQ的中點M的軌跡方程是（　　）

  A．（x+3）2+y2=1	B．（x-3）2+y2=1
  C．（2x-3）2+4y2=1	D．（2x+3）2+4y2=1
  組卷：710引用：84難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為直線

  x

  =

  3

  2

  a

  上一點，△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  組卷：920引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（

  3

  ，2），且雙曲線的一個焦點在拋物線x²=4

  7

  y的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 21 - y 2 28 =1	B． x 2 28 - y 2 21 =1
  C． y 2 4 - x 2 3 =1	D． x 2 3 - y 2 4 =1
  組卷：401引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在數(shù)列{a_n}中，a₁=20，a_n=a_n-1-3（n≥2，n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的前n項和取最大值時，n的值是（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：100引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_n＞0，公比q＞1，a₃+a₅=20，a₂a₆=64，則S₆=（　?。?/h2>

  A．31

  B．36

  C．48

  D．63
  組卷：162引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：4369引用：115難度：0.7

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四．解答題（共6小題）

• 21．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，已知a₅=9，S₅=25．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）記b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，求T_n的取值范圍．
  組卷：107引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  1

  2

  ax²-（a+1）x（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
  （2）求當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值Q（a）；
  （3）若關(guān)于x的方程f（x）=

  1

  2

  ax²有兩個不同實根x₁，x₂，求實數(shù)a的取值范圍并證明：x₁?x₂＞e²．
  組卷：403引用：3難度：0.1

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