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已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
ax2-（a+1）x（a∈R）．
（1）當a=2時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）求當a＞0時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值Q（a）；
（3）若關于x的方程f（x）=
1
2
ax2有兩個不同實根x1，x2，求實數(shù)a的取值范圍并證明：x1?x2＞e2．

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【解答】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：403引用：3難度：0.1
相似題

  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    e
    2
    x
    -
    2
    lnx
    +
    ax
    +
    1
    x
    2
    ，當x∈（0，+∞）時，f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

    發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5

  • 2．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x），且滿足
    f
    ′
    （
    x
    ）
    +
    2
    x
    f
    （
    x
    ）
    ＞
    0
    ，若不等式
    ax
    ?
    f
    （
    ax
    ）
    lnx
    ≥
    f
    （
    lnx
    ）
    ?
    lnx
    ax
    在x∈（1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6

  • 3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
    2
    a
    e
    x
    0
    +e2x0-2成立，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：261引用：9難度：0.4
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