2023-2024學(xué)年四川省成都市龍泉驛區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

• 1．16的算術(shù)平方根是（　?。?/div>

  A．-4

  B．4

  C．±4

  D．± 4
  組卷：249引用：18難度：0.9

  解析
• 2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．6，8，10

  C．7，12，15

  D．8，15，17
  組卷：37引用：1難度：0.6

  解析
• 3．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（　?。?/div>

  A． 8

  B． - 1 7

  C．0.3

  D． 3 - 27
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析
• 4．如圖作圖所示，點(diǎn)A所表示的數(shù)為x,則x=（　?。?/div>

  A．1

  B．-1

  C． 2

  D． - 2
  組卷：83引用：1難度：0.9

  解析
• 5．二元一次方程組

  x + 2 y = 10

  y = 2 x

  的解是（　?。?/div>

  A． x = 2 y = 4

  B． x = 3 y = 6

  C． x = 4 y = 3

  D． x = 4 y = 2
  組卷：810引用：21難度：0.9

  解析
• 6．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/div>

  A． ± 9 = 3

  B． 5 - 2 = 3

  C． 2 3 - 3 = 2

  D． 6 ÷ 2 = 3
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析
• 7．三個(gè)正方形的面積如圖，中間三角形為直角三角形，則正方形B的邊長為（　　）

  A．9

  B．12

  C．81

  D．144
  組卷：121引用：1難度：0.5

  解析
• 8．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題．書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳．問籠中各有多少只雞和兔？設(shè)雞有x只，兔有y只，列方程組得（　?。?/div>

  A． x + y = 35 2 x + 4 y = 94	B． x + y = 35 2 x + 2 y = 94
  C． x + y = 35 x + 4 y = 94	D． x + y = 35 2 x + y = 94
  組卷：479引用：10難度：0.7

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二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

• 25．【閱讀材料】
  我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)以及二次根式的有關(guān)概念，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果：
  當(dāng)a＞0時(shí)，∵a+

  1

  a

  =

  （

  a

  ）

  2

  -

  2

  a

  ?

  1

  a

  +

  （

  1

  a

  ）

  2

  +

  2

  a

  ?

  1

  a

  =

  （

  a

  -

  1

  a

  ）

  2

  +

  2

  ≥

  2

  ，
  ∴當(dāng)且僅當(dāng)

  a

  =

  1

  a

  即a=1時(shí)，a+

  1

  a

  取得最小值，最小值為2．
  【模仿探究】
  請利用以上結(jié)果解決下面的問題：
  （1）當(dāng)a＞0時(shí)，求a+

  4

  a

  的最小值，并求出此時(shí)a的值；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，求

  4

  a

  2

  +

  a

  +

  4

  a

  的最小值，并求出此時(shí)a的值；
  【應(yīng)用意識】
  （3）如圖，某學(xué)校為開展勞動(dòng)課，需要在直角墻角處修建形如Rt△ACB的蔬果園，要求蔬果園的面積為20平方米，斜邊AB需要用柵欄圍上，求柵欄AB的最小值．
  組卷：310引用：3難度：0.5

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• 26．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在射線BC上，∠DAE=45°．
  【探究發(fā)現(xiàn)】
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，猜想線段BD，DE，EC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  【類比遷移】
  （2）如圖2，若點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請完成證明，若不成立，請寫出正確的結(jié)論并說明理由；
  【拓展應(yīng)用】
  （3）如圖3，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E在邊BC上，∠DAE=30°，BD=2，EC=4，求△ADE的面積．
  組卷：162引用：1難度：0.5

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