2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠陽(yáng)高級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖所示新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析
• 2．將一元二次方程6x²-1=3x化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（　?。?/div>

  A．6，-3

  B．6，3

  C．6，-1

  D．6，1
  組卷：406引用：4難度：0.5

  解析
• 3．用配方法解方程x²+4x+3=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?/div>

  A．（x+2）2=7

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=1

  D．（x+2）2=1
  組卷：579引用：12難度：0.8

  解析
• 4．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，Δ=b²-4ac,則下列四個(gè)選項(xiàng)正確的是（　?。?/div>

  A．b＜0，c＜0，Δ＞0	B．b＞0，c＜0，Δ＜0
  C．b＞0，c＜0，Δ＞0	D．b＜0，c＞0，Δ＜0
  組卷：364引用：5難度：0.4

  解析
• 5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B的大小是（　?。?/div>

  A．45°

  B．55°

  C．60°

  D．100°
  組卷：855引用：11難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在⊙O中半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB=8，OC=5，則OD的長(zhǎng)是（　?。?/div>

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：460引用：5難度：0.7

  解析
• 7．已知⊙O中，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為16cm,則⊙O的半徑是（　?。?/div>

  A．4cm

  B．8cm

  C．16cm

  D．32cm
  組卷：2200引用：16難度：0.9

  解析

五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖，直線

  y

  =

  -

  3

  4

  x

  +

  3

  與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  3

  4

  x

  +

  c

  經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形OBEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和四邊形OBEC面積的最大值；
  （3）在（2）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1170引用：3難度：0.1

  解析
• 23．已知，∠MON=90°，點(diǎn)A在邊OM上，點(diǎn)P是邊ON上一動(dòng)點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AB，連接OB，BP．
  
  （1）如圖1，當(dāng)∠OAP=45°時(shí)，試判斷OB與AP的位置關(guān)系：

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)∠OAP=60°，OA=2時(shí)，求線段OB的長(zhǎng)度；
  （3）如圖3，將線段OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段OC，連接PC，BC，請(qǐng)證明△ABO≌△PBC；
  （4）如圖4，當(dāng)∠OAP=α?xí)r，在（3）的條件下，作CH⊥ON于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用等式表示線段OA與CH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：128引用：4難度：0.1

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