1．綜合與探究
如圖，在Rt△OCA中，∠OCA=90°，OA=10，OC=8，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在OC邊上，沿線(xiàn)段AP所在直線(xiàn)折疊△AOC，使得點(diǎn)C恰好落在AO邊上的點(diǎn)D處，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)Q是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在等腰△OQP？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，記∠ABC=α，點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線(xiàn)DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線(xiàn)DE，過(guò)點(diǎn)A作AD的垂線(xiàn)，與射線(xiàn)DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，連接PQ．
（1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖1；
②PQ的長(zhǎng)為 ；
（2）如圖2，當(dāng)α=45°，且時(shí)，求證：PD=PQ．

3．數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上，小明將等腰△ABC的底邊BC與直線(xiàn)l重合，問(wèn)：
（1）已知AB=AC=6，∠BAC=120°，點(diǎn)P在BC邊所在的直線(xiàn)l上移動(dòng)，根據(jù)“直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上所有點(diǎn)的連線(xiàn)中垂線(xiàn)段最短”，小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是；
（2）為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時(shí)，在Rt△ABP中，∠P=90°，作了AD平分∠BAP，交BP于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是AD、AP邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE、EF，小明嘗試探索PE+EF的最小值，為轉(zhuǎn)化EF，小明在AB上截取AN，使得AN=AF，連接NE，易證△AEF≌△AEN，從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN，轉(zhuǎn)化到（1）的情況，若BP=3，AB=6，AP=3，則PE+EF的最小值為；
（3）請(qǐng)應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題（3），在直角△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=10，點(diǎn)D是CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線(xiàn)段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線(xiàn)段AP，連接CP，求線(xiàn)段CP的最小值．