1．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．其中OA=2，OB=8，∠ACB=90°，D是第一象限拋物線上一點，連接DC，DE∥OC交BC于點E，點D的橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求線段DE長度的最大值；
（3）是否存在m的值，使△DCE是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的m的值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接BC，點P是直線BC下方拋物線上的動點，當點P在該拋物線上什么位置時，△PBC面積最大，并求出此時P點的坐標；
（3）設(shè)點D是該拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在點Q，使得以B、C、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

3．如圖1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點．點P為拋物線y=-（x-m）²+m+2的頂點．
（1）直接寫出頂點P的坐標；（用m表示）
（2）當m=0時，判斷（1，1）是否在拋物線上，并直接寫出該拋物線下方（含邊界）的好點個數(shù)；
（3）當m=3時，直接寫出該拋物線上的好點坐標；
（4）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（含邊界）恰好存在8個好點，直接寫出m的取值范圍．