2022-2023學年湖南師大附中高二（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
-
1．設(shè)集合A={-2，0，1，2}，B={x|x＜-2或x＞1}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>
組卷：51引用：4難度：0.8 -
2．設(shè)x∈R，則“
”是“x＞3”的（ ?。?/h2>1x-2＜1組卷：300引用：3難度：0.7 -
3．若函數(shù)y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域為[1，+∞），則函數(shù)y=loga|x|的大致圖象是（ ）
組卷：69引用：2難度：0.8 -
4．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認為顧客購得的黃金（ ?。?br />附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時有m1L1=m2L2，其中m1，m2分別為左右盤中物體質(zhì)量，L1，L2分別為左右橫梁臂長．
組卷：146引用：10難度：0.5 -
5．天文學中常用“星等”來衡量天空中星體的明亮程度，一個望遠鏡能看到的最暗的天體星等稱為這個望遠鏡的“極限星等”．在一定條件下，望遠鏡的極限星等M與其口徑D（即物鏡的直徑，單位：mm）近似滿足關(guān)系式M=1.8+5lgD，例如：50mm口徑的望遠鏡的極限星等約為10.3．則200mm口徑的望遠鏡的極限星等約為（ ?。?/h2>組卷：44引用：3難度：0.7 -
6．2023年3月，某校A，B，C，D，E，F(xiàn)六名同學參加了中學生地球科學奧林匹克競賽，均在比賽中取得優(yōu)異成績，現(xiàn)這6名同學和他們的主教練共7人站成一排合影留念，則主教練和A站在兩端，B、C相鄰，B、D不相鄰的排法種數(shù)為（ ）
組卷：211引用：5難度：0.7 -
7．已知x1=log52，x2+lnx2=0，
，則（ ?。?/h2>3-x3=log2x3組卷：142引用：2難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）
-
21．2022年冬季奧林匹克運動會主辦城市是北京，北京成為第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市．為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學開展了模擬冬奧會
賽事的活動，為了深入了解學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了10所學校進行研究，得到如圖數(shù)據(jù)：
（1）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學校可以作為“基地學?！保F(xiàn)在從這10所學校中隨機選出3所，記X為可作為“基地學?！钡膶W校個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；
（2）在這10所學校中隨機選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學校中恰有一所參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，抽到學校中恰有一所學?！皢伟寤背^30人的概率；
（3）現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個動作技巧進行集訓，且在集訓中進行了多輪測試．規(guī)定：在一輪測試中，這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)秀”，則該輪測試記為“優(yōu)秀”．在集訓測試中，小明同學3個動作中每個動作達到“優(yōu)秀”的概率均為，每個動作互不影響且每輪測試互不影響．如果小明同學在集訓測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達到3次，那么理論上至少要進行多少輪測試？13組卷：80引用：2難度：0.5 -
22．已知函數(shù)
，函數(shù)g（x）=2-ax（a＞0，a≠1）．函數(shù)f（x）=lg1-xx+1．h（x）=1-m?3x1+m?3x（m≠0）
（1）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；
（2）若存在x1，x2∈[0，1），使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對任意x∈I，存在常數(shù)M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)F（x）在I的上界．討論函數(shù)h（x）在x∈（0，1）上是否存在上界？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由．組卷：36引用：2難度：0.2