2022-2023學(xué)年湖南師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)集合A={-2，0，1，2}，B={x|x＜-2或x＞1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/div>

  A．{-2}

  B．{1}

  C．{-2，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：50引用：4難度：0.8

  解析
• 2．設(shè)x∈R，則“

  1

  x

  -

  2

  ＜

  1

  ”是“x＞3”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：300引用：3難度：0.7

  解析
• 3．若函數(shù)y=a^|x|（a＞0，且a≠1）的值域?yàn)閇1，+∞），則函數(shù)y=log_a|x|的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：62引用：2難度：0.8

  解析
• 4．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金．一位顧客到店里購買10g黃金，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客．你認(rèn)為顧客購得的黃金（　?。?br />附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時(shí)有m₁L₁=m₂L₂，其中m₁，m₂分別為左右盤中物體質(zhì)量，L₁，L₂分別為左右橫梁臂長．

  A．等于10g

  B．小于10g

  C．大于10g

  D．不確定
  組卷：126引用：8難度：0.5

  解析
• 5．天文學(xué)中常用“星等”來衡量天空中星體的明亮程度，一個(gè)望遠(yuǎn)鏡能看到的最暗的天體星等稱為這個(gè)望遠(yuǎn)鏡的“極限星等”．在一定條件下，望遠(yuǎn)鏡的極限星等M與其口徑D（即物鏡的直徑，單位：mm）近似滿足關(guān)系式M=1.8+5lgD，例如：50mm口徑的望遠(yuǎn)鏡的極限星等約為10.3．則200mm口徑的望遠(yuǎn)鏡的極限星等約為（　　）

  A．12.8

  B．13.3

  C．13.8

  D．14.3
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析
• 6．2023年3月，某校A，B，C，D，E，F(xiàn)六名同學(xué)參加了中學(xué)生地球科學(xué)奧林匹克競賽，均在比賽中取得優(yōu)異成績，現(xiàn)這6名同學(xué)和他們的主教練共7人站成一排合影留念，則主教練和A站在兩端，B、C相鄰，B、D不相鄰的排法種數(shù)為（　?。?/div>

  A．36

  B．48

  C．56

  D．72
  組卷：184引用：5難度：0.7

  解析
• 7．已知x₁=log₅2，x₂+lnx₂=0，

  3

  -

  x

  3

  =

  lo

  g

  2

  x

  3

  ，則（　?。?/div>

  A．x1＜x2＜x3

  B．x2＜x1＜x3

  C．x1＜x3＜x2

  D．x2＜x3＜x1
  組卷：142引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．）

• 21．2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國際賽事的城市．為迎接冬奧會(huì)的到來，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會(huì)
  賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如圖數(shù)據(jù)：
  
  （1）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學(xué)?？梢宰鳛椤盎貙W(xué)校”，現(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選出3所，記X為可作為“基地學(xué)校”的學(xué)校個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所來調(diào)查研究，求在抽到學(xué)校中恰有一所參與“自由式滑雪”超過40人的條件下，抽到學(xué)校中恰有一所學(xué)?！皢伟寤背^30人的概率；
  （3）現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營，對(duì)“滑行、轉(zhuǎn)彎、停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試．規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”．在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為

  1

  3

  ，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響．如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？
  組卷：75引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  x

  x

  +

  1

  ，函數(shù)g（x）=2-a^x（a＞0，a≠1）．函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  m

  ?

  3

  x

  1

  +

  m

  ?

  3

  x

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）求不等式f（f（x））+f（lg2）＞0的解集；
  （2）若存在x₁，x₂∈[0，1），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對(duì)任意x∈I，存在常數(shù)M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)F（x）在I的上界．討論函數(shù)h（x）在x∈（0，1）上是否存在上界？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：21引用：1難度：0.2

  解析