3.某地舉行一場(chǎng)游戲,每個(gè)項(xiàng)目成功率的計(jì)算公式為Pi=,其中Pi為第i個(gè)項(xiàng)目的成功率,Ri為該項(xiàng)目成功的人數(shù),N為參加游戲的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對(duì)300人進(jìn)行一次測(cè)試,共5個(gè)游戲項(xiàng)目.測(cè)試前根據(jù)實(shí)際情況,預(yù)估了每個(gè)項(xiàng)目的難度,如表所示:
項(xiàng)目號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
游戲前預(yù)估成功率Pi |
0.9 |
0.8 |
0.7 |
0.6 |
0.4 |
測(cè)試后,隨機(jī)抽取了20人的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:
項(xiàng)目號(hào) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
實(shí)測(cè)成功人數(shù) |
16 |
16 |
14 |
14 |
4 |
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計(jì)這300人中第5個(gè)項(xiàng)目的實(shí)測(cè)成功的人數(shù);
(2)從抽樣的20人中隨機(jī)抽取2人,記這2人中第5個(gè)項(xiàng)目成功的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)游戲項(xiàng)目的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差,設(shè)P′
i為第i個(gè)項(xiàng)目的實(shí)測(cè)成功率,并定義統(tǒng)計(jì)量S=
[(P′
1-P
1)
2+(P′
2-P
2)
2+…+(P′
n-P
n)
2],若S<0.05,則本次游戲項(xiàng)目的成功率預(yù)估合理,否則不合理,試檢驗(yàn)本次測(cè)試對(duì)成功率的預(yù)估是否合理.