25.【復(fù)習(xí)舊知】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:
數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是3;而|4-1|=3;表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是5;而|-3-2|=5;表示-4和-7兩點(diǎn)之間的距離是3;而|-4-(-7)|=3.
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離公式為|m-n|.
(1)數(shù)軸上表示數(shù)-4的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)之間的距離為
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【探索新知】
如圖①,我們在“格點(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以清楚看到:要找AB或DE的長度,顯然是化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長.
下面:以求DE為例來說明如何解決.
從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn):D(-7,5),E(4,-3).所以DF=|5-(-3)|=8,EF=|4-(-7)|=11,所以由勾股定理可得:
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(2)在圖②中:設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),試用x
1,y
1,x
2,y
2表示:AC=
,BC=
,AB=
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得出的結(jié)論被稱為“平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式”.
【學(xué)以致用】請用此公式解決如下題目:
(3)已知A(-2,3)、B(4,-5),試求A、B兩點(diǎn)間的距離.
(4)已知一個三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,1)、B(-3,3)、C(2,4),請判定此三角形的形狀,并說明理由.