2023-2024學(xué)年浙江省南太湖聯(lián)盟高二(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/15 3:0:1
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的。
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1.已知集合A={x|x-1>0},集合B={x|x2-x-2>0},則A∪B=( )
組卷:106引用:7難度:0.9 -
2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+z)i=1-z,則z=( ?。?/h2>
組卷:87引用:3難度:0.9 -
3.若m,n是互不相同的直線,α,β是不重合的平面,則下列說法不正確的是( )
組卷:35引用:3難度:0.6 -
4.如圖,空間四邊形OABC中,
,點(diǎn)M在OA=a,OB=b,OC=c上,且OM=2MA,點(diǎn)N為BC中點(diǎn),則OA=( ?。?/h2>MN組卷:2408引用:137難度:0.9 -
5.如圖,生活中有很多球缺狀的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,球缺的曲面部分叫做球冠,垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高.球冠面積公式為S=2πRH,球缺的體積公式為
,其中R為球的半徑,H為球缺的高.現(xiàn)有一個球被一平面所截形成兩個球缺,若兩個球冠的面積之比為1:2,則這兩個球缺的體積之比為( )V=13π(3R-H)H2組卷:221引用:8難度:0.6 -
6.已知向量
,m,且n,|m|=|n|=1,則向量|3m-2n|=7在向量m方向上的投影向量為( )n組卷:95引用:3難度:0.8 -
組卷:359引用:6難度:0.5
四、解答題:本大題共6小題,共70分。解答題應(yīng)給出文字說明、證明過程。
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21.如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的一動點(diǎn).
(1)證明:△PBC是直角三角形;
(2)若,求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.PA=AB=2AC組卷:45引用:3難度:0.5 -
22.如圖所示,某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB,其中OA=3km,OB=
km,∠A=60°,∠AOB=90°,當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30°.?33
(1)若M在距離A點(diǎn)2km處,求點(diǎn)M,N之間的距離;
(2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能小,設(shè)∠AOM=θ,,試確定,當(dāng)θ為多大時△OMN的面積最小,并求出最小面積值.0<θ<π3組卷:23引用:3難度:0.6