2023-2024學(xué)年浙江省南太湖聯(lián)盟高二（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

• 1．已知集合A={x|x-1＞0}，集合B={x|x²-x-2＞0}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，2）	B．（-1，2）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（2，+∞）
  組卷：102引用：6難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足（1+z）i=1-z,則z=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：82引用：3難度：0.9

  解析
• 3．若m,n是互不相同的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法不正確的是（　　）

  A．若m∥α，m?β，α∩β=n,則m∥n

  B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m∩n=A，則α∥β

  D．若α⊥β，m?α，則m⊥β
  組卷：33引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在

  OA

  上，且OM=2MA，點N為BC中點，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2282引用：119難度：0.9

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• 5．如圖，生活中有很多球缺狀的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直徑被截后的線段叫做球缺的高．球冠面積公式為S=2πRH，球缺的體積公式為

  V

  =

  1

  3

  π

  （

  3

  R

  -

  H

  ）

  H

  2

  ，其中R為球的半徑，H為球缺的高．現(xiàn)有一個球被一平面所截形成兩個球缺，若兩個球冠的面積之比為1：2，則這兩個球缺的體積之比為（　　）

  A． 1 9

  B． 11 20

  C． 7 20

  D． 3 10
  組卷：219引用：8難度：0.6

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• 6．已知向量

  m

  ，

  n

  ，且

  |

  m

  |

  =

  |

  n

  |

  =

  1

  ，

  |

  3

  m

  -

  2

  n

  |

  =

  7

  ，則向量

  m

  在向量

  n

  方向上的投影向量為（　?。?/div>

  A． 0

  B． 1 2 m

  C． 1 2 n

  D． - 1 2 n
  組卷：92引用：3難度：0.8

  解析
• 7．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　　）

  A．64m

  B．74m

  C．52m

  D．91m
  組卷：359引用：6難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答題應(yīng)給出文字說明、證明過程。

• 21．如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的一動點．
  （1）證明：△PBC是直角三角形；
  （2）若

  PA

  =

  AB

  =

  2

  AC

  ，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：44引用：3難度：0.5

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• 22．如圖所示，某公路AB一側(cè)有一塊空地△OAB，其中OA=3km,OB=

  3

  3

  km,∠A=60°，∠AOB=90°，當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個人工湖△OMN，其中M，N都在邊AB上（M，N不與A，B重合，M在A，N之間），且∠MON=30°．?
  （1）若M在距離A點2km處，求點M，N之間的距離；
  （2）為節(jié)省投入資金，人工湖△OMN的面積要盡可能小，設(shè)∠AOM=θ，

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  3

  ，試確定，當(dāng)θ為多大時△OMN的面積最小，并求出最小面積值．
  組卷：21引用：3難度：0.6

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