2022-2023學(xué)年江蘇省泰州中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（z-1）i=1+2i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若

  BC

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，

  AB

  =

  c

  ，且

  a

  ?

  b

  =

  b

  ?

  c

  =

  c

  ?

  a

  ，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形

  D．以上都不對(duì)
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知α是第一象限的角，且

  cosα

  =

  5

  13

  ，求

  sin

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  cos

  （

  2

  α

  +

  3

  π

  ）

  的值為（　　）

  A． 13 2 34

  B． - 13 2 34

  C． 13 2 14

  D． - 13 2 14
  組卷：151引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成

  θ

  （

  θ

  ≠

  π

  2

  ）

  角的兩條數(shù)軸，

  e

  1

  ，

  e

  2

  分別是與x,y軸正方向同向的單位向量，則稱(chēng)平面坐標(biāo)系xOy為θ斜坐標(biāo)系，若

  OM

  =

  x

  e

  1

  +

  y

  e

  2

  ，則把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量

  OM

  的斜坐標(biāo)，記為

  OM

  =

  （

  x

  ,

  y

  ）

  ．在

  θ

  =

  π

  4

  的斜坐標(biāo)系中，

  a

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ．則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　?。?br />①

  a

  -

  b

  =

  （

  1

  2

  -

  3

  ，

  3

  2

  +

  1

  ）

  ；
  ②

  |

  a

  |

  =

  1

  ；
  ③

  a

  ⊥

  b

  ；
  ④

  b

  在

  a

  上的投影為

  -

  2

  ．

  A．②③

  B．②④

  C．③④

  D．②③④
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在半徑為R、圓心角為

  π

  3

  的扇形AB弧上任取一點(diǎn)P，作扇形的內(nèi)接矩形PNMQ，使點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M、N在OB上，則這個(gè)矩形面積的最大值為（　　）

  A． （ 2 - 3 ） R 2

  B． 3 6 R 2

  C． 3 4 R 2

  D． 3 3 R 2
  組卷：85引用：2難度：0.6

  解析

• 6．m,n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列結(jié)論：
  ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β，
  ②若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n,
  ③若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β，
  ④若α⊥β，α∩γ=m,β∩γ=n,則n⊥m,
  其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：62引用：4難度：0.4

  解析

• 7．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=6，AB=8，則四棱錐P-ABCD的外接球與內(nèi)切球的表面積之比為（　?。?/h2>

  A． 41 2

  B． 41 4

  C．3

  D． 11 2
  組卷：544引用：6難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,

  cos

  A

  cos

  C

  =

  -

  3

  a

  2

  b

  +

  3

  c

  ，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且

  sin

  ∠

  BAD

  b

  +

  sin

  ∠

  CAD

  c

  =

  3

  2

  a

  ．
  （1）求證：

  AD

  =

  a

  3

  ；
  （2）若CD=2BD，求cos∠ADC．
  組卷：178引用：4難度：0.4

  解析

• 22．如圖1，直角梯形ABCD中，AD⊥CD，AD∥BC，AD=5，BC=8，CD=4，邊BC上一點(diǎn)E滿(mǎn)足3

  BE

  =5

  EC

  ．現(xiàn)在沿著AE將△ABE折起到△AB₁E位置，得到如圖2所示的四棱錐B₁-AECD．
  
  （1）證明：AE⊥B₁D；
  （2）若M為棱B₁E的中點(diǎn)，試問(wèn)線段CD上是否存在點(diǎn)N，使得MN⊥AE？若存在，求出此時(shí)DN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：213引用：3難度：0.9

  解析