當前位置： 2022-2023學年江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚中學創(chuàng)新班高一（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
cos
A
cos
C
=
-
3
a
2
b
+
3
c
，點D是邊BC上的一點，且
sin
∠
BAD
b
+
sin
∠
CAD
c
=
3
2
a
．
（1）求證：
AD
=
a
3
；
（2）若CD=2BD，求cos∠ADC．

【考點】三角形中的幾何計算；正弦定理；余弦定理．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：4難度：0.4

相似題

1．在公元前500年左右的畢達哥拉斯學派的數(shù)學家們堅信，“萬物皆（整）數(shù)與（整）數(shù)之比”，但后來的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，引發(fā)了數(shù)學史上的第一次數(shù)學危機．如圖是公元前400年古希臘數(shù)學家泰特拖斯用來構造無理數(shù)
2
，
3
，
5
，…的圖形，此圖形中∠BAD的余弦值是（　?。?/h2>
A．
4
-
3
6
B．
4
+
3
6
C．
2
3
+
6
6
D．
2
3
-
6
6
發(fā)布：2024/10/13 13:0:2組卷：29引用：2難度：0.7
解析
2．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機的高度為海拔19km,速度為300km/h,飛行員先在A處看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過2min后，又在B處看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０渭s為（　?。ńY果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
3
≈
1
.
732
．）
A．4.3km B．5.3km C．6.3km D．13.7km
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：107引用：6難度：0.7
解析
3．托勒密是古希臘天文學家、地理學家、數(shù)學家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理原文：圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等于一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和．其意思為：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積．從這個定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實質(zhì)上是關于共圓性的基本性質(zhì)．已知四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓的圓周上，AC、BD是其兩條對角線，BD=4
3
，且△ACD為正三角形，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>
A．
16
3
B．16 C．
12
3
D．12
發(fā)布：2024/10/26 4:0:1組卷：186引用：3難度：0.5
解析

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,cosAcosC=-3a2b+3c，點D是邊BC上的一點，且sin∠BADb+sin∠CADc=32a．（1）求證：AD=a3；（2）若CD=2BD，求cos∠ADC．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
cos
A
cos
C
=
-
3
a
2
b
+
3
c
，點D是邊BC上的一點，且
sin
∠
BAD
b
+
sin
∠
CAD
c
=
3
2
a
．
（1）求證：
AD
=
a
3
；
（2）若CD=2BD，求cos∠ADC．