如圖1，直角梯形ABCD中，AD⊥CD，AD∥BC，AD=5，BC=8，CD=4，邊BC上一點(diǎn)E滿(mǎn)足3BE=5EC．現(xiàn)在沿著AE將△ABE折起到△AB1E位置，得到如圖2所示的四棱錐B1-AECD．
（1）證明：AE⊥B1D；
（2）若M為棱B1E的中點(diǎn)，試問(wèn)線段CD上是否存在點(diǎn)N，使得MN⊥AE？若存在，求出此時(shí)DN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
BE
EC
【考點(diǎn)】直線與平面垂直．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：213引用：3難度：0.9
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1．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDF；
（2）求證：BD⊥平面PAC．發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：67引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ADEF是梯形，四邊形ABCD為矩形，DE⊥面ABCD，AF∥DE，AF=AD=DE=1，AB=12．2
（1）求證：BF∥平面CDE；
（2）點(diǎn)G為線段CD的中點(diǎn)，求證：AG⊥面DBE．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：343引用：1難度：0.6 -
3．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．發(fā)布：2025/1/2 19:30:2組卷：663引用：28難度：0.3
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