12.同學們平時利用食堂餐桌(圖甲)玩起了推杯子游戲。其過程簡化如下(圖乙):將杯子(可視為質點)從桌子AB端邊緣的O點用手推出,在杯子到達虛線EF前撤去推力。杯子沿直線運動,最后停在桌面上。杯子停止運動時不超過桌子CD端邊緣且離CD端邊緣最近者獲勝。
已知推杯子時杯子在桌面上做勻加速直線運動,撤去推力后杯子在桌面上做勻減速直線運動?,F(xiàn)小明和小剛兩同學參加游戲比賽,由于兩同學推力不同而使杯子運動的加速度不同,小明推時杯子運動的加速度大小a
1=5m/s
2,小剛推時杯子運動的加速度大小a
2=8m/s
2,兩人撤去推力后杯子的加速度大小均為a=1m/s
2。已知桌面長L=3m,虛線EF距離桌面AB端d
0=0.4m。
(1)小明比賽推杯子時杯子剛好運動到虛線EF位置時,撤去推力,求杯子在剛好到達虛線EF時的速度大小v
1、杯子停止運動時離CD端的距離d
1;
(2)接(1)中小明取得成績,小剛比賽要想獲勝,則加速推杯子的位移應滿足什么條件;
(3)假設因桌面沿EF→CD各處粗糙程度不同而導致杯子減速運動的加速度不相同,沿EF→CD方向運動時各處加速度大小如a-s圖像,某次比賽杯子從EF以2m/s的速度離手,試經過計算判斷杯子是否會滑離CD邊緣?