2022-2023學(xué)年四川省成都市樹(shù)德中學(xué)高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知第二象限角α的終邊與單位圓交于

  P

  （

  m

  ,

  3

  5

  ）

  ，則sin2α=（　?。?/div>

  A． - 12 25

  B． - 24 25

  C． 12 25

  D． 24 25
  組卷：74引用：4難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  3

  -

  i

  （i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是

  z

  ，則

  z

  -

  z

  的虛部是（　　）

  A． 3 5 i

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． - 2 5
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． - 1 4 a

  B． - 1 9 a

  C． 1 4 a

  D． 1 9 a
  組卷：82引用：5難度：0.7

  解析
• 4．如圖是利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的△ABO的直觀圖，已知A'B'∥y'軸，O'B'=4，且△ABO的面積為16，過(guò)A'作A'C'⊥O'B'，垂足為點(diǎn)C'，則A'C'的長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 16 2

  D．1
  組卷：167引用：5難度：0.8

  解析
• 5．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ（θ∈R），其中i為虛數(shù)單位，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．公式非常巧妙地將三角函數(shù)與復(fù)指數(shù)函數(shù)關(guān)聯(lián)了起來(lái)，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．eix+1=0	B． （ 1 2 + 3 2 i ） 3 = 1
  C． e iπ 3 + i 的模長(zhǎng)為 1 2	D． sinx = e ix + e - ix 2
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析
• 6．如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正△ABC，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧

  ?

  BC

  ，點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng)，則

  AB

  ?

  AP

  的取值范圍為（　?。?/div>

  A． [ 2 ， 2 3 ]

  B．[2，4]

  C．[2，5]

  D． [ 4 ， 3 3 ]
  組卷：542引用：5難度：0.5

  解析
• 7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  3

  sin

  B

  +

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  =

  3

  ，

  cos

  B

  b

  +

  cos

  C

  c

  =

  sin

  A

  sin

  B

  6

  sin

  C

  ，則△ABC的外接圓的面積為（　?。?/div>

  A．12π

  B．16π

  C．24π

  D．64π
  組卷：520引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17小題10分，其余小題每題12分，共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  2

  +

  π

  6

  ）

  -

  1

  的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

  π

  2

  ，ω＞0．
  （1）求f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖像，若方程

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  3

  在

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]

  上的根從小到大依次為，x₁，x₂，…，x_n，若m=x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n，試求n與m的值．
  組卷：20引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=θ（

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  2

  ），點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M（點(diǎn)M異于點(diǎn)O、B），記△AOB的面積為S．
  （1）記f（θ）=2S+

  OA

  ?

  AB

  ，求f（θ）的表達(dá)式；
  （2）若θ=60°
  ①求

  CA

  ?

  CB

  的取值范圍；
  ②設(shè)

  OM

  =t

  OB

  （0＜t＜1），記

  |

  AM

  |

  |

  AC

  |

  =g（t），求g（t）的最小值．
  組卷：77引用：6難度：0.4

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