2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．集合A={0，1，2，3}，B={2a|a∈A}，則A∪B的所有元素之和是（　?。?/h2>

  A．2

  B．16

  C．18

  D．12
  組卷：165引用：2難度：0.5

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)Z₁=1+2i,Z₂=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則

  |

  Z

  1

  Z

  2

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 5 3

  C． 5 2

  D． 5 4
  組卷：25引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l通過原點(diǎn)，

  n

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  是l的一個(gè)法向量，則直線l傾斜角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  組卷：170引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，設(shè)點(diǎn)A（x_A，y_A），B（x_B，y_B），C（x_C，y_C），利用二次函數(shù)知識(shí)可確定出到△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)為△ABC的（　?。?/h2>

  A．重心

  B．垂心

  C．外心

  D．內(nèi)心
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若銳角△ABC的內(nèi)角B，C滿足cotB+cotC=1，則cotA的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C．1

  D． 1 2
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．記命題p：“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”，命題q：“S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數(shù)列”，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：297引用：4難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)正整數(shù)m≤2023．若m既可以表示為連續(xù)9個(gè)正整數(shù)的和，又能表示為連續(xù)11個(gè)正整數(shù)的和，則這樣的m的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，D₁為A₁B₁的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面ABB₁A₁．
  （1）求證：直線A₁D∥平面BC₁D₁；
  （2）設(shè)直線AB₁與直線BD₁的交點(diǎn)為點(diǎn)E，若三角形ABC是等邊三角形且邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱

  A

  A

  1

  =

  7

  2

  ，且異面直線BC₁與AB₁互相垂直，求異面直線A₁D與BC₁所成角．
  組卷：67引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-lnx,g（x）=（x-1）e^x-x.
  （1）證明：f（x）有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)x₀，且

  e

  +

  1

  2

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  2

  +

  ln

  2

  ；
  （2）若對(duì)任意x＞0，f（x）+mg（x）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：31引用：2難度：0.3

  解析