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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山西省陽泉市多校聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

設(shè)

abc

是一個(gè)三位數(shù)，若a+b+c可以被3整除，則這個(gè)三位數(shù)可以被3整除．
證明：

abc

=100a+10b+c
=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）．
∵9能被3整除，（11a+b）是整數(shù)，
∴9（11a+b）可以被3整除．
又∵（a+b+c）可以被3整除（已知），
∴這個(gè)三位數(shù)可以被3整除．
（1）請仿照上面的過程，證明：設(shè)

abcd

是一個(gè)四位數(shù)，若a+b+c+d可以被3整除，則這個(gè)四位數(shù)可以被3整除；
（2）已知一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的2倍大3，這個(gè)兩位數(shù)能否被3整除？如果能，請說明理由；如果不能，請舉例說明．

【考點(diǎn)】數(shù)的十進(jìn)制．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/6 19:0:9組卷：100引用：2難度：0.5

相似題

1．對于一個(gè)三位自然數(shù)m,將各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取個(gè)位數(shù)字，得到三個(gè)新的數(shù)字x,y,z,我們對自然數(shù)m規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：F（m）=x²+y²+z²，例如：m=136，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后再取個(gè)位數(shù)字分別是：3，9，8，則F（136）=3²+9²+8²=154．若已知兩個(gè)三位數(shù)
p
=
a
3
a
，
q
=
3
b
3
（a,b為整數(shù)，且2≤a≤7，2≤b≤7，若p+q能被17整除，則F（p+q）的最大值是
．
發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：110引用：1難度：0.4
解析
2．已知一個(gè)三位數(shù)
m
=
abc
，如果它的百位數(shù)字加上2與十位數(shù)字加上5的和等于個(gè)位數(shù)字加上8，則稱這個(gè)三位數(shù)叫“258數(shù)”．如：245，∵（2+2）+（4+5）=5+8=13，∴245是“258數(shù)”；437，∵（4+2）+（3+5）=14，7+8=15，14≠15，∴437不是“258數(shù)”．
（1）請根據(jù)材料判斷526和738是不是“258數(shù)”，并說明理由；
（2）若“258數(shù)”
m
=
abc
（1≤a＜b＜c≤9，且a,b、c均為整數(shù)）能被3整除，請求出所有符合題意的m的值．
發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：124引用：1難度：0.3
解析
3．對于任意一個(gè)四位正整數(shù)，我們可以記為
abcd
，即
abcd
=
1000
a
+
100
b
+
10
c
+
d
．若規(guī)定：對四位正整數(shù)
abcd
進(jìn)行F運(yùn)算，得到整數(shù)
F
（
abcd
）
=
a
4
+
b
3
+
c
2
+
d
1
．例如，F(xiàn)（1234）=1⁴+2³+3²+4¹=22；F（3030）=3⁴+0³+3²+0¹=90．
（1）計(jì)算：F（2149）；
（2）求出滿足
F
（
23
xy
）
=
52
的所有四位數(shù)．
發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：35引用：1難度：0.5
解析

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