對于一個三位自然數(shù)m,將各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字x,y,z,我們對自然數(shù)m規(guī)定一個運算：F（m）=x2+y2+z2，例如：m=136，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后再取個位數(shù)字分別是：3，9，8，則F（136）=32+92+82=154．若已知兩個三位數(shù)p=a3a，q=3b3（a,b為整數(shù)，且2≤a≤7，2≤b≤7，若p+q能被17整除，則F（p+q）的最大值是 162162．
p
=
a
3
a
q
=
3
b
3
【答案】162
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：121引用：1難度：0.4
相似題
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1．設(shè)
是一個三位數(shù)，若a+b+c可以被3整除，則這個三位數(shù)可以被3整除．abc
證明：=100a+10b+cabc
=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）．
∵9能被3整除，（11a+b）是整數(shù)，
∴9（11a+b）可以被3整除．
又∵（a+b+c）可以被3整除（已知），
∴這個三位數(shù)可以被3整除．
（1）請仿照上面的過程，證明：設(shè)是一個四位數(shù)，若a+b+c+d可以被3整除，則這個四位數(shù)可以被3整除；abcd
（2）已知一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的2倍大3，這個兩位數(shù)能否被3整除？如果能，請說明理由；如果不能，請舉例說明．發(fā)布：2024/9/6 19:0:9組卷：154引用：2難度：0.5 -
2．若一個四位正整數(shù)
滿足：a+c=b+d,我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，如對于四位數(shù)3674，∵3+7=6+4，∴3674是“交替數(shù)”，對于四位數(shù)2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替數(shù)”．abcd
（1）最小的“交替數(shù)”是 ，最大的“交替數(shù)”是 ．
（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說明理由；
（3）若一個“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被6整除．請求出所有滿足條件的“交替數(shù)”．發(fā)布：2024/10/5 12:0:2組卷：445引用：4難度：0.3 -
3．已知一個三位數(shù)
，如果它的百位數(shù)字加上2與十位數(shù)字加上5的和等于個位數(shù)字加上8，則稱這個三位數(shù)叫“258數(shù)”．如：245，∵（2+2）+（4+5）=5+8=13，∴245是“258數(shù)”；437，∵（4+2）+（3+5）=14，7+8=15，14≠15，∴437不是“258數(shù)”．m=abc
（1）請根據(jù)材料判斷526和738是不是“258數(shù)”，并說明理由；
（2）若“258數(shù)”（1≤a＜b＜c≤9，且a,b、c均為整數(shù)）能被3整除，請求出所有符合題意的m的值．m=abc發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：144引用：1難度：0.3
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