當前位置： 2022-2023學年重慶市開州區(qū)文峰教育集團八年級（下）期末數學試卷> 試題詳情

對于一個三位自然數m,將各個數位上的數字分別3倍后取個位數字，得到三個新的數字x,y,z,我們對自然數m規(guī)定一個運算：F（m）=x²+y²+z²，例如：m=136，其各個數位上的數字分別3倍后再取個位數字分別是：3，9，8，則F（136）=3²+9²+8²=154．若已知兩個三位數
p
=
a
3
a
，
q
=
3
b
3
（a,b為整數，且2≤a≤7，2≤b≤7，若p+q能被17整除，則F（p+q）的最大值是
162
162
．

【考點】數的十進制；尾數特征；有理數的乘方．

【答案】162

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/31 8:0:9組卷：114引用：1難度：0.4

相似題

1．設
abc
是一個三位數，若a+b+c可以被3整除，則這個三位數可以被3整除．
證明：
abc
=100a+10b+c
=（99a+9b）+（a+b+c）
=9（11a+b）+（a+b+c）．
∵9能被3整除，（11a+b）是整數，
∴9（11a+b）可以被3整除．
又∵（a+b+c）可以被3整除（已知），
∴這個三位數可以被3整除．
（1）請仿照上面的過程，證明：設
abcd
是一個四位數，若a+b+c+d可以被3整除，則這個四位數可以被3整除；
（2）已知一個兩位數的十位上的數字比個位上的數字的2倍大3，這個兩位數能否被3整除？如果能，請說明理由；如果不能，請舉例說明．
發(fā)布：2024/9/6 19:0:9組卷：129引用：2難度：0.5
解析
2．若一個四位正整數
abcd
滿足：a+c=b+d,我們就稱該數是“交替數”，如對于四位數3674，∵3+7=6+4，∴3674是“交替數”，對于四位數2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替數”．
（1）最小的“交替數”是
，最大的“交替數”是
．
（2）判斷2376是否是“交替數”，并說明理由；
（3）若一個“交替數”滿足千位數字與百位數字的平方差是12，且十位數字與個位數的和能被6整除．請求出所有滿足條件的“交替數”．
發(fā)布：2024/10/5 12:0:2組卷：432引用：4難度：0.3
解析
3．已知一個三位數
m
=
abc
，如果它的百位數字加上2與十位數字加上5的和等于個位數字加上8，則稱這個三位數叫“258數”．如：245，∵（2+2）+（4+5）=5+8=13，∴245是“258數”；437，∵（4+2）+（3+5）=14，7+8=15，14≠15，∴437不是“258數”．
（1）請根據材料判斷526和738是不是“258數”，并說明理由；
（2）若“258數”
m
=
abc
（1≤a＜b＜c≤9，且a,b、c均為整數）能被3整除，請求出所有符合題意的m的值．
發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：128難度：0.3
解析

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