2023-2024學(xué)年山西省陽(yáng)泉市多校聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中）

• 1．9的平方根是（　?。?/h2>

  A．3

  B．±3

  C． ± 3

  D．81
  組卷：1857引用：36難度：0.9

  解析

• 2．若一個(gè)數(shù)的立方根等于-2，則這個(gè)數(shù)等于（　　）

  A．4

  B．8

  C．±8

  D．-8
  組卷：137引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列實(shí)數(shù)

  -

  5

  ，

  2

  7

  ，π+1，0，-1中，無(wú)理數(shù)有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：92引用：6難度：0.7

  解析

• 4．估算

  20

  的值在（　?。?/h2>

  A．1和2之間

  B．2和3之間

  C．3和4之間

  D．4和5之間
  組卷：508引用：7難度：0.7

  解析

• 5．下列冪的運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．（a3）2=a6	B．a(chǎn)2?a3=a6
  C．a(chǎn)6÷a3=a2	D．（-2a）3=-6a3
  組卷：225引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知（x-3）（x+2）=x²+mx+n,則m,n的值分別為（　　）

  A．1，6

  B．1，-6

  C．-1，6

  D．-1，-6
  組卷：84引用：8難度：0.9

  解析

• 7．某地區(qū)計(jì)劃擴(kuò)建一塊長(zhǎng)方形林地，將一塊長(zhǎng)a米、寬b米的長(zhǎng)方形林地的長(zhǎng)、寬分別增加m米、n米，下列表示這塊林地現(xiàn)在的面積的式子正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n+bm+mn	B．（a+m）（b+n）
  C．a(chǎn)（b+n）+b（a+m）	D．m（b+n）+n（a+m）
  組卷：189引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 22．設(shè)

  abc

  是一個(gè)三位數(shù)，若a+b+c可以被3整除，則這個(gè)三位數(shù)可以被3整除．
  證明：

  abc

  =100a+10b+c
  =（99a+9b）+（a+b+c）
  =9（11a+b）+（a+b+c）．
  ∵9能被3整除，（11a+b）是整數(shù)，
  ∴9（11a+b）可以被3整除．
  又∵（a+b+c）可以被3整除（已知），
  ∴這個(gè)三位數(shù)可以被3整除．
  （1）請(qǐng)仿照上面的過(guò)程，證明：設(shè)

  abcd

  是一個(gè)四位數(shù)，若a+b+c+d可以被3整除，則這個(gè)四位數(shù)可以被3整除；
  （2）已知一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字的2倍大3，這個(gè)兩位數(shù)能否被3整除？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明．
  組卷：154引用：2難度：0.5

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• 23．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根．即：若x²=a（a≥0），則x=

  ±

  a

  ，反之，如果一個(gè)數(shù)是a的平方根，那么這個(gè)數(shù)的平方等于a,即：若x=

  ±

  a

  ，則x²=a（a≥0）．
  例如：
  根據(jù)平方根的定義可得：∵x²=5，∴x=

  ±

  5

  ．
  根據(jù)平方根的定義也可得：∵

  7

  是7的一個(gè)平方根，∴（

  7

  ）²=7．
  根據(jù)平方根的定義，利用上述符號(hào)及例子解決下列問(wèn)題：
  （1）求下列各式中x的值．
  ①（x-1）²=16；
  ②5（1+x）²=7.2．
  （2）求證：（

  a

  ）²=a（a≥0），

  a

  ?

  b

  =

  ab

  （a≥0，b≥0）．
  證明：∵

  a

  是a的平方根，
  ∴（

  a

  ）²=a,
  ∵（

  a

  ?

  b

  ）²=（

  a

  ）²（

  b

  ）²（依據(jù)1），
  =ab（依據(jù)2），
  ∴

  a

  ?

  b

  =

  ab

  （a≥0，b≥0）．
  ①填寫(xiě)推理依據(jù)．
  依據(jù)1：

  ．
  依據(jù)2：

  ．
  ②計(jì)算：-

  1

  2

  ×

  32

  ×

  3

  ×

  （-

  27

  ）．
  組卷：29引用：4難度：0.6

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