在社會學調(diào)查中經(jīng)常會遇到調(diào)查敏感性問題的情形，如在無錫市范圍內(nèi)調(diào)查高中二年級學生默寫作弊情況時，直接調(diào)查往往難以得到真實的結果．運用西蒙斯模型（simmons-model）可以有效提高數(shù)據(jù)的可靠性．首先準備含有m個大小、形狀相同的球，其中n個紅球，其余為白球，對調(diào)查對象準備兩個問題，分別為：
問題1：你的出生月份為奇數(shù)嗎？（回答是、否）
問題2：你在默寫過程中有作弊行為嗎？（回答是、否）
被調(diào)查者在填寫問卷時，先從箱中摸出一個球，如果是紅球則回答問題1，是白球則回答問題2．
記回答問題1為事件A₁，回答問題2為事件A₂，問卷結果為“是”為事件B．在工作人員回避的情況下，我們可以利用全概率公式估算問題2回答為“是”的概率．
（1）若m=25，n=10，回收調(diào)查問卷100份，其中回答為“是”的30份．求P（B|A₁），并估算本次調(diào)查群體的默寫作弊概率P（B|A₂）．
（2）利用數(shù)學工具可以估計：在回答“是”的被調(diào)查者中，所答問題為“問題 2“的概率P（A₂|B）．
①試證明

P

（

A

2

|

B

）

=

P

（

B

|

A

2

）

P

（

A

2

）

P

（

B

|

A

1

）

P

（

A

1

）

+

P

（

B

|

A

2

）

P

（

A

2

）

；
②在（1）的情況下，估算P（A₂|B）．