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2022-2023學年江蘇省無錫一中高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/3 8:0:9

一.單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若
A
2
m
=
6
C
m
-
2
m
-
1
，則m=（　?。?/h2>
A．7 B．6 C．5 D．4
組卷：190引用：1難度：0.8
解析

2．y=f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列排序正確的是（　　）

A．f（5）-f（3）＜2f′（3）＜2f′（5）

B．2f′（3）＜2f′（5）＜f（5）-f（3）

C．2f′（3）＜f（5）-f（3）＜2f′（5）

D．2f′（5）＜2f′（3）＜f（5）-f（3）

組卷：131引用：3難度：0.8

解析

3．已知隨機變量X的分布列如表，則E（5X-1）=（　?。?br />

X 0 2 4

P 0.3 a 0.5

A．16 B．11 C．2.2 D．2.3
組卷：146引用：1難度：0.9
解析
4．已知a=ln2.68，b=4.5×0.6²，c=1.1⁵，則下列排序正確的是（　?。?/h2>
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞b＞c
組卷：32引用：1難度：0.6
解析
5．當x∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x）=xlnx的圖象恒在函數(shù)g（x）=-x²+3x+a圖象的上方，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
9
4
-
1
e
）
B．（-∞，-2）
C．
（
-
∞
，-
9
4
-
1
e
]
D．（-∞，-2]
組卷：135引用：1難度：0.6
解析
6．若a,b∈{1，2，3}，則在“函數(shù)f（x）=ln（x²+ax+b）的定義域為R”的條件下，“函數(shù)g（x）=a^x-b^-x為奇函數(shù)”的概率為（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：79引用：5難度：0.6
解析
7．已知f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）+lnx＞-1，f（e）=1，則不等式f（x）+xlnx＜e+1的解集為（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（-∞，e） C．（e,+∞） D．（0，e）
組卷：141引用：1難度：0.6
解析

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四.解答題：本題共6小題、17題10分，其余每小題10分共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或漬算步驟.

21．在社會學調(diào)查中經(jīng)常會遇到調(diào)查敏感性問題的情形，如在無錫市范圍內(nèi)調(diào)查高中二年級學生默寫作弊情況時，直接調(diào)查往往難以得到真實的結(jié)果．運用西蒙斯模型（simmons-model）可以有效提高數(shù)據(jù)的可靠性．首先準備含有m個大小、形狀相同的球，其中n個紅球，其余為白球，對調(diào)查對象準備兩個問題，分別為：
問題1：你的出生月份為奇數(shù)嗎？（回答是、否）
問題2：你在默寫過程中有作弊行為嗎？（回答是、否）
被調(diào)查者在填寫問卷時，先從箱中摸出一個球，如果是紅球則回答問題1，是白球則回答問題2．
記回答問題1為事件A₁，回答問題2為事件A₂，問卷結(jié)果為“是”為事件B．在工作人員回避的情況下，我們可以利用全概率公式估算問題2回答為“是”的概率．
（1）若m=25，n=10，回收調(diào)查問卷100份，其中回答為“是”的30份．求P（B|A₁），并估算本次調(diào)查群體的默寫作弊概率P（B|A₂）．
（2）利用數(shù)學工具可以估計：在回答“是”的被調(diào)查者中，所答問題為“問題 2“的概率P（A₂|B）．
①試證明
P
（
A
2
|
B
）
=
P
（
B
|
A
2
）
P
（
A
2
）
P
（
B
|
A
1
）
P
（
A
1
）
+
P
（
B
|
A
2
）
P
（
A
2
）
；
②在（1）的情況下，估算P（A₂|B）．
組卷：80引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+a,設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁≠x₂．
（1）若a=-1，求函數(shù)y=f（x）在P（1，f（1））處的切線方程；
（2）證明：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
．
組卷：140引用：3難度：0.5
解析

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A．（ - ∞ ，- 9 4 - 1 e ）	B．（-∞，-2）
C．（ - ∞ ，- 9 4 - 1 e ]	D．（-∞，-2]

X	0	2	4
P	0.3	a	0.5

2022-2023學年江蘇省無錫一中高二（下）期中數(shù)學試卷

一.單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若A2m=6Cm-2m-1，則m=（ ?。?/h2>

2．y=f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列排序正確的是（ ）

3．已知隨機變量X的分布列如表，則E（5X-1）=（ ?。?br /> X 0 2 4 P 0.3 a 0.5

4．已知a=ln2.68，b=4.5×0.62，c=1.15，則下列排序正確的是（ ?。?/h2>

5．當x∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x）=xlnx的圖象恒在函數(shù)g（x）=-x2+3x+a圖象的上方，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．若a,b∈{1，2，3}，則在“函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+b）的定義域為R”的條件下，“函數(shù)g（x）=ax-b-x為奇函數(shù)”的概率為（ ?。?/h2>

7．已知f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）+lnx＞-1，f（e）=1，則不等式f（x）+xlnx＜e+1的解集為（ ?。?/h2>

四.解答題：本題共6小題、17題10分，其余每小題10分共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或漬算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+a,設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2．（1）若a=-1，求函數(shù)y=f（x）在P（1，f（1））處的切線方程；（2）證明：f（x2）-f（x1）x2-x1＞f′（x1+x22）．

1．若
A
2
m
=
6
C
m
-
2
m
-
1
，則m=（　?。?/h2>

2．y=f（x）的圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列排序正確的是（　　）

3．已知隨機變量X的分布列如表，則E（5X-1）=（　?。?br />

X 0 2 4

P 0.3 a 0.5

4．已知a=ln2.68，b=4.5×0.6²，c=1.1⁵，則下列排序正確的是（　?。?/h2>

5．當x∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x）=xlnx的圖象恒在函數(shù)g（x）=-x²+3x+a圖象的上方，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．若a,b∈{1，2，3}，則在“函數(shù)f（x）=ln（x²+ax+b）的定義域為R”的條件下，“函數(shù)g（x）=a^x-b^-x為奇函數(shù)”的概率為（　?。?/h2>

7．已知f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）+lnx＞-1，f（e）=1，則不等式f（x）+xlnx＜e+1的解集為（　?。?/h2>

四.解答題：本題共6小題、17題10分，其余每小題10分共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或漬算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+a,設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁≠x₂．
（1）若a=-1，求函數(shù)y=f（x）在P（1，f（1））處的切線方程；
（2）證明：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
．