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2023年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）

發(fā)布：2024/12/14 0:30:6

一、單選題

1．已知向量
a
=（m²，-9），
b
=（1，-1），則“m=-3”是“
a
∥
b
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：280引用：16難度：0.9
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i?（2z-3）=7+2i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
-
7
2
C．
5
2
i
D．
-
7
2
i
組卷：56引用：3難度：0.8
解析
3．已知5⁵＜8⁴，13⁴＜8⁵．設(shè)a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：6615引用：17難度：0.7
解析
4．若向量
a
、
b
滿(mǎn)足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=（　?。?/h2>
A．2 B．
2
C．1 D．
2
2
組卷：3439引用：47難度：0.7
解析
5．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，若
a
1004
a
1005
＜
-
1
，則使得S_n＞0的n的最大值為（　?。?/h2>
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
組卷：333引用：9難度：0.6
解析
6．如圖，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=2BC=4，
CD
=
2
3
，P，O，E分別為A₁D₁，AD，PC的中點(diǎn)，△PAD為正三角形，則三棱錐E-POB的體積為（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：45引用：2難度：0.5
解析
7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：
x
2
9
+
y
2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　?。?/h2>
A．13 B．12 C．9 D．6
組卷：8907引用：45難度：0.7
解析

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四、解答題

21．由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開(kāi)講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開(kāi)課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問(wèn)題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問(wèn)題，受到了青年觀眾的喜愛(ài)．為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛(ài)程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾，得到如表所示的2×2列聯(lián)表．

非常喜歡喜歡合計(jì)

A 30 15 ___

B x y _

合計(jì) _ _ ___

已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾來(lái)自B地區(qū)且喜愛(ài)程度為“非常喜歡”的概率為0.35．
（1）現(xiàn)從100名觀眾中根據(jù)喜愛(ài)程度用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取喜愛(ài)程度為“非常喜歡”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？
（2）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為觀眾的喜愛(ài)程度與所在地區(qū)有關(guān)系．
（3）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到喜愛(ài)程度為“非常喜歡”的觀眾的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，n=a+b+c+d,

P（K²≥k₀） 0.05 0.010 0.001

k₀ 3.841 6.635 10.828

組卷：154引用：8難度：0.6

解析

22．已知函數(shù)f（x）=-x+lnx,g（x）=xe^x-2x-m.
（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：355引用：9難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

	非常喜歡	喜歡	合計(jì)
A	30	15	_____
B	x	y	_____
合計(jì)	_____	_____	_____

2023年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）

一、單選題

1．已知向量a=（m2，-9），b=（1，-1），則“m=-3”是“a∥b”的（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i?（2z-3）=7+2i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ?。?/h2>

3．已知55＜84，134＜85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（ ?。?/h2>

4．若向量a、b滿(mǎn)足：|a|=1，（a+b）⊥a，（2a+b）⊥b，則|b|=（ ?。?/h2>

5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，若a1004a1005＜-1，則使得Sn＞0的n的最大值為（ ?。?/h2>

6．如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=2BC=4，CD=23，P，O，E分別為A1D1，AD，PC的中點(diǎn)，△PAD為正三角形，則三棱錐E-POB的體積為（ ?。?/h2>

7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x29+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF1|?|MF2|的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=-x+lnx,g（x）=xex-2x-m.（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

1．已知向量
a
=（m²，-9），
b
=（1，-1），則“m=-3”是“
a
∥
b
”的（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i?（2z-3）=7+2i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

3．已知5⁵＜8⁴，13⁴＜8⁵．設(shè)a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，則（　?。?/h2>

4．若向量
a
、
b
滿(mǎn)足：|
a
|=1，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=（　?。?/h2>

5．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，若
a
1004
a
1005
＜
-
1
，則使得S_n＞0的n的最大值為（　?。?/h2>

6．如圖，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=2BC=4，
CD
=
2
3
，P，O，E分別為A₁D₁，AD，PC的中點(diǎn)，△PAD為正三角形，則三棱錐E-POB的體積為（　?。?/h2>

7．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓C：
x
2
9
+
y
2
4
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在C上，則|MF₁|?|MF₂|的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題

22．已知函數(shù)f（x）=-x+lnx,g（x）=xe^x-2x-m.
（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．