如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為1，焦點(diǎn)為F，且|RF|=2，過(guò)點(diǎn)P（-4，0）作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，D為線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作拋物線的切線，切點(diǎn)為E（異于點(diǎn)A，B），且直線DE交線段PB于點(diǎn)H．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）（ⅰ）求證：|AD|+|BH|為定值；
（ⅱ）設(shè)△EAD，△EBH的面積分別為S1，S2，求S=3S1+13S2的最小值．
1
3
【考點(diǎn)】拋物線的切線方程及性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：104引用：1難度：0.4
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1．已知拋物線y=x2的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，B在第一象限，過(guò)A，B分別作拋物線的切線l1，l2，且l1，l2相交于點(diǎn)P，若BP交x軸于點(diǎn)Q，則下列說(shuō)法正確的有（ ）
發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：61引用：2難度：0.5 -
2．已知x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，且經(jīng)過(guò)F的直線被圓
截得的線段長(zhǎng)度的最小值為4．（x-1）2+（y+32）2=9
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q作拋物線的切線分別與直線OQ，OP相交于點(diǎn)M，N，請(qǐng)問(wèn)直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/8/28 8:0:8組卷：64引用：2難度：0.2 -
3．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)A的縱坐標(biāo)為4時(shí)，求拋物線C在點(diǎn)A處的切線方程；
（2）四邊形ADBE面積的最小值．發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：31引用：2難度：0.4