1．已知橢圓Γ的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)為P．
（1）若△PFB為直角三角形，求Γ的離心率；
（2）若a=2，b=1，點(diǎn)Q、Q'是橢圓Γ上不同兩點(diǎn)，試判斷“|PQ|=|PQ'|”是“Q、Q'關(guān)于y軸對稱”的什么條件？并說明理由；
（3）若，點(diǎn)T為直線x=4上的動點(diǎn)，直線TA，TB分別交橢圓Γ于C，D兩點(diǎn)，試問△FCD的周長是否為定值？請說明理由．

2．卡西尼卵形線是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的．在數(shù)學(xué)史上，同一平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)（叫做焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線．已知卡西尼卵形線是中心對稱圖形且有唯一的對稱中心．若某卡西尼卵形線C兩焦點(diǎn)間的距離為2，且C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之積為1，則C上的點(diǎn)到其對稱中心距離的最大值為（　　）

3．已知橢圓E：=1（a＞b＞0）的焦距為2c,左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，圓F₁：（x+c）²+y²=1與圓F₂：（x-c）²+y²=9相交，且交點(diǎn)在橢圓E上，直線l：y=x+m與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM的斜率為-．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若m=1，試問E上是否存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于l對稱，若存在，求出直線PQ的方程，若不存在，請說明理由．