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已知橢圓Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F，左、右頂點分別為A、B，上頂點為P．
（1）若△PFB為直角三角形，求Γ的離心率；
（2）若a=2，b=1，點Q、Q'是橢圓Γ上不同兩點，試判斷“|PQ|=|PQ'|”是“Q、Q'關于y軸對稱”的什么條件？并說明理由；
（3）若
a
=
2
，
b
=
3
，點T為直線x=4上的動點，直線TA，TB分別交橢圓Γ于C，D兩點，試問△FCD的周長是否為定值？請說明理由．
【考點】橢圓的對稱性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：3難度：0.6
相似題
  • 1．卡西尼卵形線是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的．在數(shù)學史上，同一平面內(nèi)到兩個定點（叫做焦點）的距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線．已知卡西尼卵形線是中心對稱圖形且有唯一的對稱中心．若某卡西尼卵形線C兩焦點間的距離為2，且C上的點到兩焦點的距離之積為1，則C上的點到其對稱中心距離的最大值為（　　）
    發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：94引用：2難度：0.6
  • 2．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的焦距為2c,左右焦點分別為F1、F2，圓F1：（x+c）2+y2=1與圓F2：（x-c）2+y2=9相交，且交點在橢圓E上，直線l：y=x+m與橢圓E交于A、B兩點，且線段AB的中點為M，直線OM的斜率為-
    1
    4
    ．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）若m=1，試問E上是否存在P、Q兩點關于l對稱，若存在，求出直線PQ的方程，若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：100引用：3難度：0.5
  • 3．將曲線
    C
    1
    ：
    x
    2
    16
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    （
    x
    ≤
    0
    ）
    和曲線
    C
    2
    ：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    （
    x
    ＞
    0
    ）
    合成曲線E．斜率為k的直線l與E交于A，B兩點，P為線段AB的中點，則下列判斷錯誤的是（　　）
    發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：60引用：2難度：0.3
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