2022-2023學年江西省贛州市九校高三（上）質檢數(shù)學試卷（理科）（12月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  +

  2

  x

  -

  x

  2

  }

  ，B={y|y=e^x+a}（a∈R），若A∩B=?，則a的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞，-1]

  B．（-∞，-1）

  C．（3，+∞）

  D．[3，+∞）
  組卷：19引用：3難度：0.8

  解析
• 2．已知復數(shù)z滿足（8+6i）z=5+12i,則|z|=（　?。?/div>

  A． 13 7 20

  B． 13 10

  C． 17 14

  D． 15 13
  組卷：3引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知直線

  l

  1

  ：

  x

  -

  2

  y

  -

  1

  =

  0

  ，

  l

  2

  ：

  2

  x

  +

  my

  +

  2

  5

  -

  2

  =

  0

  ，若l₁∥l₂，則l₁與l₂之間的距離為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C． 5 - 2 5 5

  D． 5 + 2 5 5
  組卷：548引用：4難度：0.8

  解析
• 4．我國古代歷法從東漢的《四分歷》開始，就有各節(jié)氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代歷法的重要計算項目．唐代僧一行在編制《大衍歷》時發(fā)明了求任何地方每日晷影長和去極度的計算方法——“九服晷影法”，建立了晷影長l與太陽天頂距θ之間的對應數(shù)表（世界上最早的正切函數(shù)表）．根據三角學知識知：晷影長l等于表高h與天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．若對同一表高進行兩次測量，測得晷影長分別是表高的2倍和3倍，記對應的天頂距分別為θ₁和θ₂，則tan（θ₁-θ₂）=（　?。?/div>

  A．-1

  B． - 1 7

  C． 1 3

  D．1
  組卷：1引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知F₁，F(xiàn)₂是平面內兩個不同的定點，P為平面內的動點，則“||PF₁|-|PF₂||的值為定值m,且m＜|F₁F₂|”是“點P的軌跡是雙曲線”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：16引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知f（x）=sin2x+tanx+1，則曲線y=f（x）在點

  （

  π

  4

  ，

  f

  （

  π

  4

  ）

  ）

  處的切線方程為（　?。?/div>

  A．2x+y+6-π=0	B．2x-y+3-π=0
  C．4x-2y+6-π=0	D．4x-2y+6+π=0
  組卷：4引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F(xiàn)為C的下焦點．O為坐標原點，l₁是C的斜率大于0的漸近線，過F作斜率為

  3

  3

  的直線l交l₁于點A，交x軸的正半軸于點B，若|OA|=|OB|，則C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2 3 3

  D． 5 2
  組卷：76引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點為F₁（-1，0），其左頂點為A，上頂點為B，且F₁到直線AB的距離為

  7

  7

  |

  OB

  |

  （O為坐標原點）．
  （1）求C的方程；
  （2）若橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  且

  λ

  ≠

  1

  ）

  ，則稱橢圓E為橢圓C的λ倍相似橢圓．已知橢圓E是橢圓C的3倍相似橢圓，直線l：y=kx+m與橢圓C，E交于四點（依次為M，N，P，Q，如圖），且

  MQ

  +

  PQ

  =

  2

  NQ

  ，證明：點T（k,m）在定曲線上．
  組卷：112引用：4難度：0.2

  解析
• 22．已知f（x）=x²+x+alnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若a=1，函數(shù)g（x）=x+1-f（x），?x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，|x₁g（x₂）-x₂g（x₁）|＞λ|x₁-x₂|恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：15引用：2難度：0.5

  解析