當(dāng)前位置：蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第4章數(shù)列》2023年單元測(cè)試卷（5）> 試題詳情

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬(wàn)元，出售產(chǎn)品后收入40萬(wàn)元，預(yù)計(jì)以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬(wàn)元．同時(shí)，當(dāng)預(yù)計(jì)投入資金低于20萬(wàn)元時(shí)，就按20萬(wàn)元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品的收入與上一年相同．
（1）設(shè)第n年的投入資金和收入金額分別為a_n萬(wàn)元，b_n萬(wàn)元，請(qǐng)求出{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）預(yù)計(jì)從第幾年起該公司開(kāi)始并持續(xù)盈利？請(qǐng)說(shuō)明理由．（盈利是指總收入大于總投入）

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題歸納出數(shù)列的通項(xiàng)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：135引用：7難度：0.7

相似題

1．我國(guó)某西部地區(qū)要進(jìn)行沙漠治理，已知某年（第1年）年底該地區(qū)有土地1萬(wàn)平方千米，其中70%是沙漠．從第2年起，該地區(qū)進(jìn)行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造成綠洲，同時(shí)原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠．設(shè)綠洲面積為a₁萬(wàn)平方千米，第n年綠洲面積為a_n萬(wàn)平方千米．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）至少經(jīng)過(guò)幾年，綠洲面積可超過(guò)60%（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301）？
發(fā)布：2024/9/27 12:0:2組卷：42引用：2難度：0.4
解析
2．我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律．此圖稱為“楊輝三角”，也稱為“賈憲三角”．在此圖中，從第三行開(kāi)始，首尾兩數(shù)為1，其他各數(shù)均為它肩上兩數(shù)之和．
（1）把“楊輝三角”中第三斜列各數(shù)取出按原來(lái)的順序排列得一數(shù)列：
1，3，6，10，15，…，寫出a_n與
a
n
-
1
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
的遞推關(guān)系，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足
b
1
+
1
2
b
2
+
1
3
b
3
+
?
+
1
n
b
n
=
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
，設(shè)數(shù)列{c_n}滿足：
c
n
=
2
n
+
1
b
n
b
n
+
1
，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若
T
n
＜
n
n
+
1
λ
（
n
∈
N
*
）
恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：3難度：0.5
解析
3．某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元；從第7年開(kāi)始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．
現(xiàn)用a_n（n∈N^*）表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值．
（1）求數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的通項(xiàng)公式a_n；
（2）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，T_n=
S
n
n
，企業(yè)經(jīng)過(guò)成本核算，若T_n＞100萬(wàn)元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床，試問(wèn)該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：4難度：0.5
解析

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