2021年江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合{1}?M?{1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．8

  D．4
  組卷：1183引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知

  a

  +

  b

  =（-1，3），

  a

  -

  b

  =（3，1），則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　?。?/div>

  A．0

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：149引用：3難度：0.7

  解析
• 3．投擲兩顆六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的均勻的骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,則復(fù)數(shù)

  m

  +

  ni

  n

  +

  mi

  為虛數(shù)的概率為（　　）

  A． 5 36

  B． 3 5

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且|AB|=4|OF|（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：6041引用：17難度：0.6

  解析
• 5．

  （

  3

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  8

  的展開式中的中間項(xiàng)為（　?。?/div>

  A． 35 8

  B． 35 8 x - 8 3

  C．-7

  D． - 7 x - 4 3
  組卷：144引用：1難度：0.7

  解析
• 6．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，若直線l滿足1⊥m,1⊥n,l?α，l?β，則（　?。?/div>

  A．α∥β，l∥α

  B．α與β相交，且交線平行于l

  C．α⊥β，l⊥β

  D．α與β相交，且交線垂直于l
  組卷：214引用：18難度：0.6

  解析
• 7．為了了解某類工程的工期，某公司隨機(jī)選取了10個(gè)這類工程，得到如下數(shù)據(jù)（單位：天）：17，23，19，21，22，21，19，17，22，19．若該類工程的工期X～N（μ，σ²）（其中μ和σ分別為樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差），由于疫情需要，要求在22天之內(nèi)完成一項(xiàng)此類工程，估計(jì)能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成該工程的概率約為（　　）
  附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．0.84

  B．0.34

  C．0.16

  D．0.86
  組卷：150引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  3

  x-2sinx+

  3

  -1（x＞0），g（x）=（

  3

  -1）?

  e

  -

  3

  x

  +（

  3

  -1）x+（

  3

  -2）sinx.
  （1）求f（x）在[0，π]上的最小值；
  （2）證明：f（x）＞g（x）．
  組卷：126引用：4難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2

  3

  b,經(jīng)過點(diǎn)P（-2，1）．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn)M，N滿足

  OM

  =

  NO

  ，直線PM，PN分別交橢圓于AB，PQ⊥AB，Q為垂足，是否存在定點(diǎn)R，使得|QR|為定值，說明理由．
  組卷：357引用：10難度：0.4

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