已知雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的方程為y=3x,且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，6）．過(guò)雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)P（在第一象限）作斜率不為±3的直線(xiàn)l,l與直線(xiàn)x=1交于點(diǎn)Q且l與雙曲線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：237引用：3難度：0.4
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1．已知雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的兩條漸近線(xiàn)分別為x+P（3，2）y=0和x-3y=0．3
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)雙曲線(xiàn)C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)的左支于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2周長(zhǎng)的取值范圍．發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：123引用：2難度：0.5 -
2．已知雙曲線(xiàn)C：
的焦點(diǎn)與橢圓x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）=1的焦點(diǎn)相同，且雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1）．x22+2y2
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B為雙曲線(xiàn)C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線(xiàn)PA，PB的斜率為k1，k2，若（k1-1）（k2-1）=1．求直線(xiàn)AB恒過(guò)的定點(diǎn)．發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：87引用：2難度：0.5 -
3．已知雙曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
，2），且與雙曲線(xiàn)2-x2=1有相同漸近線(xiàn)．y24
（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn)，直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于不同于D的E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且DG⊥EF于G，問(wèn)是否存在定點(diǎn)H，使得|GH|為定值？若存在，寫(xiě)出H點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|GH|的值；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：21引用：2難度：0.6