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已知雙曲線C經過點（
2
，2），且與雙曲線
y
2
4
-x2=1有相同漸近線．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）設D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點，若以EF為直徑的圓經過點D且DG⊥EF于G，問是否存在定點H，使得|GH|為定值？若存在，寫出H點的坐標，并求出|GH|的值；若否，請說明理由．
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聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：17引用：3難度：0.6
相似題
  • 1．已知雙曲線
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的焦距為10，且經過點
    M
    （
    8
    ，
    3
    3
    ）
    ．A，B為雙曲線E的左、右頂點，P為直線x=2上的動點，連接PA，PB交雙曲線E于點C，D（不同于A，B）．
    （1）求雙曲線E的標準方程．
    （2）直線CD是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
    發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：265引用：7難度：0.5
  • 2．（1）已知雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的
    2
    倍，且一個頂點的坐標為（0，2），求雙曲線的標準方程；
    （2）求與雙曲線
    x
    2
    16
    -
    y
    2
    9
    =1有共同的漸近線，并且經過點A（2
    3
    ，-3）的雙曲線的方程．
    發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：6引用：0難度：0.5
  • 菁優(yōu)網3．如圖所示，雙曲線的標準方程為
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，實軸長為
    2
    3
    ，且雙曲線經過點
    （
    -
    2
    ，-
    2
    ）
    ．
    （1）求雙曲線的標準方程；
    （2）若點M在雙曲線的漸近線上，且△MF1F2的面積為
    12
    2
    ，求點M的坐標；
    （3）若點P（m,n）在雙曲線的右支上，點N坐標為（1，n），求
    |
    P
    F
    2
    |
    |
    PN
    |
    的值．
    發(fā)布：2024/7/22 8:0:9組卷：5引用：0難度：0.5
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