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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦點(diǎn)與橢圓
x
2
2
+
2
y
2
=1的焦點(diǎn)相同，且雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A，B為雙曲線C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率為k1，k2，若（k1-1）（k2-1）=1．求直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/12 2:0:2組卷：80引用：2難度：0.5
相似題

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)
    P
    （
    3
    ，
    2
    ）
    ，它的兩條漸近線分別為x+
    3
    y=0和x-
    3
    y=0．
    （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）設(shè)雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線l交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2周長(zhǎng)的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/14 1:0:1組卷：113引用：2難度：0.5

  • 2．（1）已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的
    2
    倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）求與雙曲線
    x
    2
    16
    -
    y
    2
    9
    =1有共同的漸近線，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2
    3
    ，-3）的雙曲線的方程．

    發(fā)布：2024/7/29 8:0:9組卷：7引用：0難度：0.5

  • 3．已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
    2
    ，2），且與雙曲線
    y
    2
    4
    -x2=1有相同漸近線．
    （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且DG⊥EF于G，問(wèn)是否存在定點(diǎn)H，使得|GH|為定值？若存在，寫出H點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|GH|的值；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由．

    發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：17引用：2難度：0.6
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