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菁優(yōu)網(wǎng)中國結是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術,帶有濃厚的中華民族文化特色,它有著復雜奇妙的曲線.用數(shù)學的眼光思考可以還原成單純的二維線條,其中的“∞”形對應著數(shù)學曲線中的雙紐線.在xOy平面上,把到兩個定點F1(-a,0),F(xiàn)2(a,0)距離之積等于a2(a>0)的動點軌跡稱為雙紐線C,P是曲線C上的一個動點.則下列結論正確的個數(shù)是( ?。?br />①曲線C關于原點對稱
②曲線C上滿足|PF1|=|PF2|的P有且只有一個
③動點P到定點F1,F(xiàn)2距離之和的最小值為2a
④若直線y=kx與曲線C只有一個交點,則實數(shù)k的取值范圍為(-∞,-1]∪[1,+∞)

【答案】D
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/20 8:0:8組卷:107引用:3難度:0.5
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,圓O的半徑為定長r,A是圓O外一定點,P是圓上任意一點.線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點Q,當點P在圓上運動時,點Q的軌跡是(  )

    發(fā)布:2024/12/4 16:0:1組卷:620引用:12難度:0.9
  • 2.已知兩點A(-1,0)、B(1,0),點P(x,y)是直角坐標平面上的動點,若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到
    2
    倍后得到點Q(x,
    2
    y
    )滿足
    AQ
    ?
    BQ
    =
    1

    (1)求動點P所在曲線C的軌跡方程;
    (2)過點B作斜率為-
    2
    2
    的直線l交曲線C于M、N兩點,且滿足
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    (O為坐標原點),試判斷點H是否在曲線C上,并說明理由.

    發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:198引用:3難度:0.3
  • 3.已知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),點P滿足|PF1|-|PF2|=2,記點P的軌跡為E.
    (1)求軌跡E的方程;
    (2)若直線l過點F2且與軌跡E交于P、Q兩點.
    (i)無論直線l繞點F2怎樣轉動,在x軸上總存在定點M(m,0),使MP⊥MQ恒成立,求實數(shù)m的值.
    (ii)在(i)的條件下,求△MPQ面積的最小值.

    發(fā)布:2024/9/27 9:0:1組卷:1368引用:6難度:0.1
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