2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題.（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）

• 1．命題“?x∈[0，+∞），x²-2020cosx＞0”的否定為（　?。?/div>

  A． ? x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ] ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ＜ 0

  B． ? x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ＜ 0

  C． ? x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ≤ 0

  D． ? x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ] ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ≤ 0
  組卷：33引用：3難度：0.7

  解析
• 2．雙曲線

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  4

  =1的漸近線方程是（　?。?/div>

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 3 x

  C．y=± 3 4 x

  D．y=± 4 3 x
  組卷：145引用：12難度：0.9

  解析
• 3．拋物線y=ax²的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（　?。?/div>

  A．- 1 8

  B． 1 8

  C．8

  D．-8
  組卷：48引用：1難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  =（-1，1，0），

  b

  =（1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與

  a

  -2

  b

  互相垂直，則k=（　?。?/div>

  A．- 11 4

  B． 1 8

  C． 3 5

  D． 11 4
  組卷：320引用：2難度：0.8

  解析
• 5．若橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  的焦距為2，則離心率是（　　）

  A． 7 7

  B． 7 7 或 6 6

  C． 7 7 或 5 5

  D． 5 5
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知l,m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：127引用：5難度：0.7

  解析
• 7．若雙曲線C₁：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  8

  =

  1

  與C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的漸近線相同，且雙曲線C₂的焦距為4

  5

  ，則b=（　?。?/div>

  A．2

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=

  1

  2

  AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點(diǎn)．
  （1）證明：直線CE∥平面PAB；
  （2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的余弦值．
  組卷：11321引用：29難度：0.7

  解析
• 22．以橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的中心O為圓心，

  a

  2

  +

  b

  2

  為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”．設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為P，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=2，S_△OPQ=

  6

  2

  S_△OFQ．
  （1）求橢圓C及其“準(zhǔn)圓”的方程；
  （2）若橢圓C的“準(zhǔn)圓”的一條弦ED（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)

  OM

  ?

  ON

  =0時(shí)，判斷弦ED的長是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：41引用：1難度：0.6

  解析