1．平面內與兩定點A₁（-a,0），A₂（a,0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A₁、A₂兩點所在所面的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關系．

2．已知兩點，．曲線G上的動點P（x,y）使得直線PA、PB的斜率之積為．
（Ⅰ）求G的方程；
（Ⅱ）過點C（0，-1）的直線與G相交于E、F兩點，且，求直線EF的方程．

3．中國結是一種傳統(tǒng)的民間手工藝術，帶有濃厚的中華民族文化特色，它有著復雜奇妙的曲線．用數學的眼光思考可以還原成單純的二維線條，其中的“∞”形對應著數學曲線中的雙紐線．在xOy平面上，把到兩個定點F₁（-a,0），F(xiàn)₂（a,0）距離之積等于a²（a＞0）的動點軌跡稱為雙紐線C，P是曲線C上的一個動點．則下列結論正確的個數是（　?。?br />①曲線C關于原點對稱
②曲線C上滿足|PF₁|=|PF₂|的P有且只有一個
③動點P到定點F₁，F(xiàn)₂距離之和的最小值為2a
④若直線y=kx與曲線C只有一個交點，則實數k的取值范圍為（-∞，-1]∪[1，+∞）