1．已知雙曲線的焦距為10，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．A，B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，P為直線x=2上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB交雙曲線E于點(diǎn)C，D（不同于A，B）．
（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）直線CD是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．如圖所示，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M在雙曲線的漸近線上，且△MF₁F₂的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（m,n）在雙曲線的右支上，點(diǎn)N坐標(biāo)為（1，n），求的值．

3．已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），且與雙曲線-x²=1有相同漸近線．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)D為雙曲線C的右頂點(diǎn)，直線l與雙曲線C交于不同于D的E、F兩點(diǎn)，若以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且DG⊥EF于G，問(wèn)是否存在定點(diǎn)H，使得|GH|為定值？若存在，寫(xiě)出H點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出|GH|的值；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由．