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2022-2023學(xué)年上海交大附中高一(上)月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/20 2:0:1

一、填空題,本大題共12題,1-6題每題4分,7-12題每題5分,滿分54分.

  • 1.關(guān)于x的不等式
    x
    -
    23
    x
    -
    20
    0
    的解集是

    組卷:13引用:2難度:0.8
  • 2.已知a、b∈R,且a2+4b2=1,則ab的最大值是

    組卷:30引用:2難度:0.7
  • 3.若點(diǎn)(-3,y)是角α終邊上一點(diǎn),且sinα=-
    2
    3
    ,則y的值是
     

    組卷:25引用:3難度:0.9
  • 4.已知f(x)=
    1
    x
    +
    1
    x
    -
    a
    ,y=f(x+1)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值是

    組卷:249引用:4難度:0.8
  • 5.若函數(shù)y=f(x)的值域是[
    1
    2
    ,3],則函數(shù)F(x)=f(2x+1)+
    1
    f
    2
    x
    +
    1
    的值域是

    組卷:1406引用:3難度:0.6
  • 6.已知里氏震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為
    R
    =
    2
    3
    lg
    E
    -
    11
    .
    4
    .那么里氏8.4級的地震釋放的能量大約是里氏6.8級地震釋放的能量的
    倍.(精確到0.1)

    組卷:9引用:2難度:0.8
  • 7.若等腰三角形頂角的正弦值為
    24
    25
    ,則底角的余弦值為

    組卷:79引用:5難度:0.5

三、解答題,本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分

  • 20.在平面直角坐標(biāo)系中,兩點(diǎn)P(x1,y1)、Q(x2,y2)的“直角距離”定義為|x1-x2|+|y1-y2|,記為|PQ|.如,點(diǎn)P(-1,-2)、Q(2,4)的“直角距離”為9,記為|PQ|=9.
    (1)已知點(diǎn)P(0,0),Γ是滿足|PQ|≤1的動點(diǎn)Q的集合,求點(diǎn)集Γ所占區(qū)域的面積;
    (2)已知點(diǎn)P(0,0),點(diǎn)Q(cosα,sinα)(α∈[0,2π)),求|PQ|的取值范圍;
    (3)已知動點(diǎn)P在函數(shù)y=x-1的圖像上,定點(diǎn)
    Q
    3
    cosα
    ,
    sinα
    α
    [
    0
    2
    π
    ,若|PQ|的最小值為1,求α的值.

    組卷:5引用:2難度:0.5
  • 21.設(shè)函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)存在,記為y=f-1(x).設(shè)A={x|f(x)=x},B={x|f(x)=f-1(x)}.
    (1)若
    f
    x
    =
    1
    16
    x
    ,判斷
    1
    2
    是否是A、B中的元素;
    (2)若y=f(x)在其定義域上為嚴(yán)格增函數(shù),求證:A=B;
    (3)若
    f
    x
    =
    x
    -
    2
    ,若關(guān)于x的方程f-1(x)-a=f(x+a)有兩個不等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

    組卷:24引用:2難度:0.5
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