2022-2023學(xué)年上海交大附中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題，本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分.

• 1．關(guān)于x的不等式

  x

  -

  23

  x

  -

  20

  ≤

  0

  的解集是

  ．
  組卷：12引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知a、b∈R，且a²+4b²=1，則ab的最大值是

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析
• 3．若點(diǎn)（-3，y）是角α終邊上一點(diǎn)，且sinα=-

  2

  3

  ，則y的值是

   

  ．
  組卷：23引用：3難度：0.9

  解析
• 4．已知f（x）=

  1

  x

  +

  1

  x

  -

  a

  ，y=f（x+1）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是

  ．
  組卷：245引用：4難度：0.8

  解析
• 5．若函數(shù)y=f（x）的值域是[

  1

  2

  ，3]，則函數(shù)F（x）=f（2x+1）+

  1

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  的值域是

  ．
  組卷：1367引用：3難度：0.6

  解析
• 6．已知里氏震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為

  R

  =

  2

  3

  （

  lg

  E

  -

  11

  .

  4

  ）

  ．那么里氏8.4級的地震釋放的能量大約是里氏6.8級地震釋放的能量的

  倍．（精確到0.1）
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析
• 7．若等腰三角形頂角的正弦值為

  24

  25

  ，則底角的余弦值為

  ．
  組卷：79引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題，本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分

• 20．在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的“直角距離”定義為|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，記為|PQ|．如，點(diǎn)P（-1，-2）、Q（2，4）的“直角距離”為9，記為|PQ|=9．
  （1）已知點(diǎn)P（0，0），Γ是滿足|PQ|≤1的動(dòng)點(diǎn)Q的集合，求點(diǎn)集Γ所占區(qū)域的面積；
  （2）已知點(diǎn)P（0，0），點(diǎn)Q（cosα，sinα）（α∈[0，2π）），求|PQ|的取值范圍；
  （3）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在函數(shù)y=x-1的圖像上，定點(diǎn)

  Q

  （

  3

  cosα

  ，

  sinα

  ）

  （

  α

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ）

  ）

  ，若|PQ|的最小值為1，求α的值．
  組卷：5引用：2難度：0.5

  解析
• 21．設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)存在，記為y=f^-1（x）．設(shè)A={x|f（x）=x}，B={x|f（x）=f^-1（x）}．
  （1）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  16

  ）

  x

  ，判斷

  1

  2

  是否是A、B中的元素；
  （2）若y=f（x）在其定義域上為嚴(yán)格增函數(shù)，求證：A=B；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  ，若關(guān)于x的方程f^-1（x）-a=f（x+a）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析